Решение задачи: Определите верные и ложные утверждения

Хорошо, давайте разберем каждое утверждение. Я буду указывать, верное оно или ложное, и давать краткое пояснение. Урок 25 Игровое поле – прямоугольник с числами от 1 до 20. Если ты согласен с утверждением, то квадратик игрового поля с номером утверждения оставь белым (не закрашивай). Если же считаешь, что утверждение ложное, то закрась квадрат с номером данного утверждения. В результате выполнения всех 20 заданий получается картинка. 1 вариант: 1. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. * **Верно.** Это первый признак равенства треугольников (по трем сторонам). 2. Отрезок, проходящий через вершину треугольника и середину противоположной стороны, называется медианой треугольника. * **Верно.** Это определение медианы. 3. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой. * **Верно.** Это одно из свойств равнобедренного треугольника. 4. Сумма смежных углов равна 180 градусов. * **Верно.** Это определение смежных углов. 5. Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны. * **Ложно.** Угол должен быть между этими сторонами. Если угол не между сторонами, то треугольники могут быть не равны (например, случай с двумя сторонами и углом, лежащим напротив одной из них, может привести к двум разным треугольникам). 6. Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники равны. * **Ложно.** Треугольники будут подобны, но не обязательно равны. Например, равносторонний треугольник со стороной 1 см и равносторонний треугольник со стороной 10 см имеют все углы по 60 градусов, но они не равны. 7. В равнобедренном треугольнике все стороны равны. * **Ложно.** В равнобедренном треугольнике равны только две стороны (боковые стороны). Если равны все три стороны, то это равносторонний треугольник, который является частным случаем равнобедренного. 8. В остроугольном треугольнике все углы больше 90 градусов. * **Ложно.** В остроугольном треугольнике все углы *меньше* 90 градусов. 9. На рисунке 2. Треугольники 2 и 5 равны по второму признаку равенства треугольников. * **Для ответа на этот вопрос нужны рисунки 2, 5 и их обозначения.** Предполагая, что рисунки 2 и 5 - это треугольники, изображенные на нижней части листа, и что "второй признак" - это по стороне и двум прилежащим углам, нужно сравнить их. Без конкретных обозначений на рисунке сложно дать точный ответ. * **Допустим, что рисунок 2 - это треугольник b), а рисунок 5 - это треугольник d).** * Треугольник b) имеет стороны O, P, F и углы при O, P, F. * Треугольник d) имеет стороны M, N, K и углы при M, N, K. * На рисунке b) показан прямой угол при P. На рисунке d) показан прямой угол при N. * Если бы были даны конкретные значения сторон и углов, можно было бы сравнить. * **Без конкретных данных на рисунке, я не могу точно ответить.** Однако, если это задача на общие знания, то утверждение, скорее всего, **ложное**, так как обычно в таких задачах специально подбирают примеры, которые не соответствуют признакам равенства, чтобы проверить понимание. 10. На рисунке 1. ET – медиана. * **Для ответа на этот вопрос нужен рисунок 1 и обозначения.** Если ET соединяет вершину E с серединой противоположной стороны, то это медиана. * **Допустим, что рисунок 1 - это треугольник a).** В треугольнике a) есть вершины A, B, C и точка D на AC. Отрезок BD. Если D - середина AC, то BD - медиана. * **Допустим, что рисунок 1 - это треугольник c).** В треугольнике c) есть вершины O, P, F. Если ET - это отрезок, то он должен быть обозначен на рисунке. * **Без конкретных обозначений на рисунке, я не могу точно ответить.** 11. На рисунке 1. КО – медиана. * **Аналогично пункту 10, без конкретных обозначений на рисунке 1, я не могу точно ответить.** 12. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к нему углам другого треугольника, то такие треугольники равны. * **Верно.** Это второй признак равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам). 13. Если в треугольнике три стороны равны, то он называется равносторонним. * **Верно.** Это определение равностороннего треугольника. 14. На рисунке 2. Треугольники 3 и 4 равны. * **Для ответа на этот вопрос нужны рисунки 3, 4 и их обозначения.** * **Допустим, что рисунок 3 - это треугольник c), а рисунок 4 - это треугольник d).** * Треугольник c) имеет вершины O, P, F. Показан прямой угол при P. * Треугольник d) имеет вершины M, N, K. Показан прямой угол при N. * Без дополнительных данных о сторонах или углах, невозможно утверждать, что они равны. * **Без конкретных данных на рисунке, я не могу точно ответить.** Скорее всего, **ложно**, если нет явных указаний на равенство. 15. В равных треугольниках напротив равных сторон лежат равные углы, а напротив равных углов лежат равные стороны. * **Верно.** Это свойство равных треугольников. 16. На рисунке 1. СР – биссектриса. * **Аналогично пунктам 10 и 11, без конкретных обозначений на рисунке 1, я не могу точно ответить.** Если СР делит угол С пополам, то это биссектриса. 17. На рисунке 2. Треугольники 3 и 6 равны. * **Аналогично пункту 14, без конкретных обозначений на рисунке 2 (треугольники 3 и 6), я не могу точно ответить.** 18. На рисунке 2. Треугольники 1 и 6 равны по второму признаку равенства треугольников. * **Аналогично пункту 14, без конкретных обозначений на рисунке 2 (треугольники 1 и 6), я не могу точно ответить.** 19. Угол 45 градусов тупой. * **Ложно.** Тупой угол - это угол, который больше 90 градусов, но меньше 180 градусов. Угол 45 градусов является острым. 20. Высота треугольника делит противоположную сторону пополам. * **Ложно.** Это свойство медианы. Высота делит противоположную сторону пополам только в равнобедренном или равностороннем треугольнике, если она проведена к основанию. В общем случае это не так. --- **Итог (без учета рисунков, так как нет достаточных данных):** **Верные утверждения:** 1, 2, 3, 4, 12, 13, 15. **Ложные утверждения:** 5, 6, 7, 8, 19, 20. **Утверждения, требующие анализа рисунков (без которых невозможно дать точный ответ):** 9, 10, 11, 14, 16, 17, 18. Если у вас есть возможность предоставить более четкие изображения с обозначениями для рисунков 1 и 2, я смогу дать более точные ответы по пунктам 9, 10, 11, 14, 16, 17, 18.