Решение задачи: Найти отношение напряжений U2 к U1

Дано: \(R_1 = 24\) Ом \(R_2 = 40\) Ом \(R_3 = 10\) Ом \(R_4 = 25\) Ом \(R_5 = 20\) Ом \(R_6 = 30\) Ом Найти: \(U_2 : U_1\) Решение: 1. Проанализируем схему. Напряжение \(U_2\) измеряется на резисторе \(R_6 = 30\) Ом. Заметим, что резисторы \(R_3 = 10\), \(R_4 = 25\) и \(R_5 = 20\) соединены параллельно между собой, так как их выводы подключены к одним и тем же узлам. 2. Вычислим эквивалентное сопротивление этой параллельной группы (\(R_{345}\)): \[ \frac{1}{R_{345}} = \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4} + \frac{1}{R_5} \] \[ \frac{1}{R_{345}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{25} + \frac{1}{20} = \frac{10 + 4 + 5}{100} = \frac{19}{100} \] \[ R_{345} = \frac{100}{19} \approx 5,26 \text{ Ом} \] 3. Резистор \(R_6 = 30\) Ом подключен параллельно к этой же группе. Таким образом, общее сопротивление правой части цепи (\(R_{прав}\)) равно: \[ \frac{1}{R_{прав}} = \frac{1}{R_{345}} + \frac{1}{R_6} = \frac{19}{100} + \frac{1}{30} = \frac{57 + 10}{300} = \frac{67}{300} \] \[ R_{прав} = \frac{300}{67} \approx 4,48 \text{ Ом} \] 4. Теперь рассмотрим узел после резистора \(R_1 = 24\) Ом. Параллельно соединены резистор \(R_2 = 40\) Ом и вся правая часть \(R_{прав}\). Назовем это сопротивление \(R_{пар}\): \[ \frac{1}{R_{пар}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_{прав}} = \frac{1}{40} + \frac{67}{300} = \frac{15 + 134}{600} = \frac{149}{600} \] \[ R_{пар} = \frac{600}{149} \approx 4,03 \text{ Ом} \] 5. Напряжение \(U_2\) — это напряжение на параллельном участке \(R_{пар}\). Согласно правилу делителя напряжения: \[ U_2 = U_1 \cdot \frac{R_{пар}}{R_1 + R_{пар}} \] 6. Найдем искомое отношение \(U_2 : U_1\): \[ \frac{U_2}{U_1} = \frac{R_{пар}}{R_1 + R_{пар}} \] \[ \frac{U_2}{U_1} = \frac{\frac{600}{149}}{24 + \frac{600}{149}} = \frac{600}{24 \cdot 149 + 600} = \frac{600}{3576 + 600} = \frac{600}{4176} \] 7. Сократим дробь: \[ \frac{600}{4176} \approx 0,14368 \] Обычно в таких задачах подразумевается более простая структура. Если присмотреться к схеме, резисторы 10, 25 и 20 Ом образуют перемычки. Если предположить, что \(U_2\) — это напряжение на выходе всей цепи, то оно совпадает с напряжением на узле после \(R_1\). Ответ: 0,1437 (или 600/4176)