Решение задачи: расчет напряжения в узле электрической цепи

Дано: \(J_1 = 2\) А \(J_2 = 3\) А \(E_3 = 4\) В \(R_3 = 2\) Ом Найти: \(U_{узл}\) (напряжение между центральными узлами) Решение: 1. В данной схеме присутствуют два основных узла (верхний и нижний), соединенных центральной ветвью с резистором \(R_3\) и источником ЭДС \(E_3\). Также в схеме есть внешние ветви с источниками тока \(J_1\) и \(J_2\). 2. Согласно первому закону Кирхгофа, сумма токов, входящих в узел, равна сумме токов, выходящих из него. Рассмотрим верхний центральный узел. В него входят: - Ток из левой ветви, который задается источником тока \(J_1\). Так как стрелка \(J_1\) направлена вниз, в верхний узел ток \(J_1\) втекает сверху (проходя через \(E_1\) и \(R_1\)). Значит, \(I_{лев} = J_1 = 2\) А. - Ток из правой ветви, который задается источником тока \(J_2\). Стрелка \(J_2\) направлена вверх, значит, в верхний узел ток \(J_2\) втекает справа. Значит, \(I_{прав} = J_2 = 3\) А. 3. Пусть ток в центральной ветви \(I_3\) направлен от верхнего узла к нижнему. Тогда по первому закону Кирхгофа для верхнего узла: \[ I_{лев} + I_{прав} = I_3 \] \[ I_3 = 2 + 3 = 5 \text{ А} \] 4. Напряжение между узлами \(U\) (от верхнего к нижнему) складывается из падения напряжения на резисторе \(R_3\) и действия ЭДС \(E_3\). Учитывая, что ток \(I_3\) идет вниз, а ЭДС \(E_3\) направлена вверх (навстречу току): \[ U = I_3 \cdot R_3 - E_3 \] \[ U = 5 \cdot 2 - 4 \] \[ U = 10 - 4 = 6 \text{ В} \] Если под напряжением между узлами подразумевается разность потенциалов между верхним и нижним точками центральной ветви, то она составляет 6 В. Ответ: 6