Решение задачи: Нахождение тока I1 в электрической цепи

Дано: \(R_1 = 2\) Ом \(R_2 = 4\) Ом (средняя ветвь) \(R_3 = 1\) Ом (правая ветвь) \(E_1 = 4\) В \(E_2 = 2\) В Найти: \(I_1\) (ток в левой ветви) Решение: 1. Для решения задачи воспользуемся методом узловых напряжений. Обозначим потенциал нижнего узла \(\phi_0 = 0\), тогда потенциал верхнего узла обозначим как \(U\). 2. Согласно методу узловых напряжений, потенциал \(U\) находится по формуле: \[ U = \frac{\sum E_i \cdot G_i}{\sum G_i} \] где \(G_i = \frac{1}{R_i}\) — проводимости ветвей. 3. Рассчитаем проводимости ветвей: \[ G_1 = \frac{1}{R_1} = \frac{1}{2} = 0,5 \text{ См} \] \[ G_2 = \frac{1}{R_2} = \frac{1}{4} = 0,25 \text{ См} \] \[ G_3 = \frac{1}{R_3} = \frac{1}{1} = 1 \text{ См} \] 4. Найдем потенциал верхнего узла \(U\). Учитываем, что ЭДС \(E_1\) и \(E_2\) направлены к верхнему узлу (со знаком "плюс"): \[ U = \frac{E_1 \cdot G_1 + 0 \cdot G_2 + E_2 \cdot G_3}{G_1 + G_2 + G_3} \] \[ U = \frac{4 \cdot 0,5 + 0 + 2 \cdot 1}{0,5 + 0,25 + 1} = \frac{2 + 2}{1,75} = \frac{4}{1,75} \approx 2,2857 \text{ В} \] 5. Теперь найдем ток в левой ветви \(I_1\). По закону Ома для участка цепи с ЭДС: \[ I_1 = \frac{E_1 - U}{R_1} \] (Направление тока принимаем от нижнего узла к верхнему, по направлению ЭДС). \[ I_1 = \frac{4 - 2,2857}{2} = \frac{1,7143}{2} = 0,85715 \text{ А} \] 6. Проверим расчет через точные дроби: \[ U = \frac{4}{7/4} = \frac{16}{7} \] \[ I_1 = \frac{4 - \frac{16}{7}}{2} = \frac{\frac{28-16}{7}}{2} = \frac{12}{14} = \frac{6}{7} \approx 0,857 \] Ответ: 0,857