Правила действий с обыкновенными дробями: умножение, деление, сокращение

Правила действий с обыкновенными дробями 1. Умножение дробей Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и их знаменатели. Полученное произведение числителей записать в числитель новой дроби, а произведение знаменателей — в знаменатель. Формула: \[ \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d} \] 2. Деление дробей Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй (перевернутую). Формула: \[ \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c} \] 3. Сокращение дробей Сократить дробь — значит разделить её числитель и знаменатель на одно и то же натуральное число (их общий делитель), отличное от единицы. Как понять, что нужно сокращать: — Если при умножении в числителе и знаменателе оказались числа, которые делятся на одно и то же число. — Если в итоговом ответе числитель и знаменатель имеют общие делители (например, оба числа четные — значит, делятся на 2). — Сокращать удобнее всего в процессе умножения, до того как выполнен окончательный подсчет больших чисел. Пример умножения с сокращением: \[ \frac{5}{8} \cdot \frac{4}{15} = \frac{5 \cdot 4}{8 \cdot 15} \] Заметим, что 5 и 15 делятся на 5, а 4 и 8 делятся на 4: \[ \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 3} = \frac{1}{6} \] Пример деления: \[ \frac{3}{7} : \frac{9}{14} = \frac{3}{7} \cdot \frac{14}{9} = \frac{3 \cdot 14}{7 \cdot 9} \] Сокращаем 3 и 9 на 3, а 14 и 7 на 7: \[ \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{2}{3} \] Важное правило: если в результате получилась неправильная дробь (числитель больше знаменателя), нужно выделить целую часть.