Решение задачи: определение реакций опор и построение эпюр

Для решения данной задачи по теоретической механике (сопротивлению материалов) необходимо составить уравнения равновесия для статически определимой рамы. Дано: \( F_2 = 10 \) кН \( a = 3 \) м \( b = 1 \) м \( c = 1,5 \) м \( m = 35 \) кНм \( q_1 = 2 \) кН/м Обозначим опоры: левая опора (шарнирно-неподвижная) — точка А, правая опора (шарнирно-подвижная на стержне) — точка В. Реакции опор: \( V_A \) (вертикальная), \( H_A \) (горизонтальная) и \( V_B \) (вертикальная в правой опоре). 1. Определение реакций опор Для нахождения реакций составим три уравнения равновесия: Сумма моментов относительно точки А: \[ \sum M_A = 0 \] \[ m - F_2 \cdot 0 + q_1 \cdot a \cdot (b) - V_B \cdot b = 0 \] Подставим значения: \[ 35 + 2 \cdot 3 \cdot 1 - V_B \cdot 1 = 0 \] \[ 35 + 6 - V_B = 0 \Rightarrow V_B = 41 \text{ кН} \] Сумма проекций всех сил на вертикальную ось Y: \[ \sum F_y = 0 \] \[ V_A - F_2 + V_B = 0 \] \[ V_A - 10 + 41 = 0 \] \[ V_A = -31 \text{ кН} \] (Знак минус означает, что реакция направлена вниз). Сумма проекций всех сил на горизонтальную ось X: \[ \sum F_x = 0 \] \[ H_A - q_1 \cdot a = 0 \] \[ H_A - 2 \cdot 3 = 0 \Rightarrow H_A = 6 \text{ кН} \] 2. Подготовка к построению эпюр Для построения эпюр разделим раму на участки и воспользуемся методом сечений. Участок 1: Левая стойка (снизу вверх, от 0 до \( 2c \)) На высоте \( c \) приложен сосредоточенный момент \( m \). \[ Q_z = H_A = 6 \text{ кН} \] \[ N_z = -V_A = 31 \text{ кН} \text{ (растяжение)} \] \[ M_z(y) = H_A \cdot y \text{ (до момента } m) \] \[ M_z(y) = H_A \cdot y - m \text{ (после момента } m) \] Участок 2: Левая часть ригеля (от левого угла до центра, длина \( a \)) \[ N_z = -H_A = -6 \text{ кН} \text{ (сжатие)} \] \[ Q_z = V_A = -31 \text{ кН} \] \[ M_z(x) = V_A \cdot x + H_A \cdot 2c - m \] Участок 3: Правая часть ригеля (от центра до правого угла, длина \( b \)) Здесь добавляется сила \( F_2 \). \[ Q_z = V_A - F_2 = -31 - 10 = -41 \text{ кН} \] Участок 4: Правая стойка (снизу вверх, от 0 до \( a+b \)) На нижнем участке длиной \( a \) действует распределенная нагрузка \( q_1 \). \[ N_z = -V_B = -41 \text{ кН} \text{ (сжатие)} \] \[ Q_z(y) = q_1 \cdot y \] \[ M_z(y) = \frac{q_1 \cdot y^2}{2} \] Правила построения: 1. Эпюра \( N_z \) (продольные силы): положительные значения — растяжение, отрицательные — сжатие. 2. Эпюра \( Q_z \) (поперечные силы): скачки в точках приложения сосредоточенных сил. 3. Эпюра \( M_z \) (изгибающие моменты): строится на сжатых волокнах. В точке приложения момента \( m \) будет скачок на величину 35 кНм. На участке с \( q_1 \) эпюра будет иметь вид параболы.