Решение задачи по сопромату: построение эпюр для рамы

Для того чтобы правильно построить эпюры, разобьем раму на 4 характерных участка. Будем идти по контуру рамы, начиная с левого нижнего свободного конца. Примем правило знаков: \( N_z \) — плюс при растяжении, минус при сжатии. \( Q_z \) — плюс, если сила стремится повернуть участок по часовой стрелке. \( M_z \) — откладываем со стороны сжатых волокон (или по правилам вашей кафедры, обычно в строительной механике — на растянутых, но здесь распишем значения). Ранее найденные реакции: \( H_A = 6 \) кН (направлена вправо) \( V_A = -34 \) кН (направлена вниз) \( V_B = 44 \) кН (направлена вверх) Участок 1: Левая вертикальная стойка (снизу вверх, от \( y=0 \) до \( y=2c \)) Длина участка \( 2c = 3 \) м. На высоте \( c = 1,5 \) м приложен момент \( m = 35 \) кНм. \[ N_{z1} = 0 \] \[ Q_{z1} = 0 \] \[ M_{z1}(y) = 0 \text{ (на интервале от 0 до } c) \] \[ M_{z1}(y) = m = 35 \text{ кНм (на интервале от } c \text{ до } 2c) \] (В точке приложения момента \( m \) происходит скачок на эпюре моментов). Участок 2: Левая часть ригеля (от угла до силы \( F_2 \), длина \( a = 3 \) м) \[ N_{z2} = 0 \] \[ Q_{z2} = 0 \] \[ M_{z2} = m = 35 \text{ кНм (по всей длине участка)} \] (Так как поперечная сила \( Q=0 \), момент остается константой). Участок 3: Правая часть ригеля (от силы \( F_2 \) до правого угла, длина \( b = 1 \) м) В узле над опорой \( A \) приложены реакции \( V_A, H_A \) и сила \( F_2 \). \[ N_{z3} = -H_A = -6 \text{ кН (сжатие)} \] \[ Q_{z3} = -F_2 + V_A \text{ (из левой части)} \Rightarrow \text{точнее через правую часть: } Q_{z3} = V_B = 44 \text{ кН} \] \[ M_{z3} \text{ в начале (у силы } F_2) = 35 \text{ кНм} \] \[ M_{z3} \text{ в конце (правый угол)} = 35 - V_B \cdot b = 35 - 44 \cdot 1 = -9 \text{ кНм} \] Участок 4: Правая вертикальная стойка (сверху вниз, от \( y=0 \) до \( y=a+b \)) Верхняя часть (длина \( b = 1 \) м): \[ N_{z4} = -V_B = -44 \text{ кН (сжатие)} \] \[ Q_{z4} = H_A = 6 \text{ кН} \] \[ M_{z4}(y) = 9 - 6 \cdot y \text{ (линейная)} \] Нижняя часть с нагрузкой \( q_1 \) (длина \( a = 3 \) м): \[ N_{z4} = -44 \text{ кН} \] \[ Q_{z4}(y) = q_1 \cdot y \text{ (отсчет снизу от шарнира B)} \] \[ Q_{z4}(0) = 0, Q_{z4}(3) = 2 \cdot 3 = 6 \text{ кН} \] \[ M_{z4}(y) = \frac{q_1 \cdot y^2}{2} \text{ (парабола)} \] \[ M_{z4}(0) = 0 \text{ (в шарнире)} \] \[ M_{z4}(3) = \frac{2 \cdot 3^2}{2} = 9 \text{ кНм} \] Краткое резюме для рисования: 1. Эпюра \( N_z \): На левой части до опоры \( A \) — пусто (0). На правой части ригеля прямоугольник \(-6\). На правой стойке прямоугольник \(-44\). 2. Эпюра \( Q_z \): На левой части до опоры \( A \) — пусто (0). На правой части ригеля прямоугольник \(+44\). На правой стойке сверху \(+6\), снизу треугольник от 0 до 6. 3. Эпюра \( M_z \): На левой стойке скачок с 0 до 35. На левом ригеле прямоугольник 35. На правом ригеле наклонная линия от 35 до -9. На правой стойке парабола от 0 до 9.