Решение задачи: Как нарисовать графы (деревья вероятностей)

Для оформления в тетради графы (деревья вероятностей) лучше всего рисовать в виде разветвляющихся линий. Ниже представлено описание того, как их следует начертить, и расчеты. Задача 1. Граф (дерево) извлечения шаров Нарисуйте из одной точки две стрелки (первый шар). От каждой из них еще по две (второй шар). 1. Первый этап (выбор 1-го шара): Стрелка к "Б" (белый): над ней пишем \( \frac{3}{9} \) Стрелка к "К" (красный): над ней пишем \( \frac{6}{9} \) 2. Второй этап (выбор 2-го шара): От "Б" идут две стрелки: - к "Б": над ней \( \frac{2}{8} \) (осталось 2 белых из 8) - к "К": над ней \( \frac{6}{8} \) (осталось 6 красных из 8) От "К" идут две стрелки: - к "Б": над ней \( \frac{3}{8} \) (осталось 3 белых из 8) - к "К": над ней \( \frac{5}{8} \) (осталось 5 красных из 8) Решение по графу: а) Путь К -> Б: \[ P(К, Б) = \frac{6}{9} \cdot \frac{3}{8} = \frac{18}{72} = 0,25 \] б) Путь Б -> Б: \[ P(Б, Б) = \frac{3}{9} \cdot \frac{2}{8} = \frac{6}{72} = \frac{1}{12} \approx 0,083 \] Задача 2. Граф (дерево) медицинского теста Нарисуйте из начальной точки две ветви (состояние пациента), а затем от каждой еще по две (результат теста). 1. Состояние пациента: Ветвь "Болен" (\( H_1 \)): вероятность \( 0,05 \) Ветвь "Здоров" (\( H_2 \)): вероятность \( 0,95 \) 2. Результат анализа: От ветви "Болен" (\( H_1 \)): - Ветвь "+" (положительный): вероятность \( 0,9 \) - Ветвь "-" (отрицательный): вероятность \( 0,1 \) (так как \( 1 - 0,9 = 0,1 \)) От ветви "Здоров" (\( H_2 \)): - Ветвь "+" (ложноположительный): вероятность \( 0,01 \) - Ветвь "-" (отрицательный): вероятность \( 0,99 \) (так как \( 1 - 0,01 = 0,99 \)) Решение по графу: Чтобы найти общую вероятность положительного результата, нужно сложить вероятности путей, заканчивающихся на "+": Путь 1: Болен и "+" \[ P_1 = 0,05 \cdot 0,9 = 0,045 \] Путь 2: Здоров и "+" \[ P_2 = 0,95 \cdot 0,01 = 0,0095 \] Общая вероятность: \[ P(A) = 0,045 + 0,0095 = 0,0545 \]