Решение задачи: Нарисуй схему

Для решения данной задачи сначала проанализируем заданную логическую функцию и упростим её, если это возможно, а затем составим описание для построения схемы. Дана логическая функция: \[ Y = \overline{X_2}X_3X_4 + \overline{X_1}X_0 + X_0X_3 + \underline{X_2}X_3X_4 \] 1. Анализ и упрощение функции: Заметим, что первый и последний члены выражения содержат общие множители \( X_3X_4 \). Сгруппируем их: \[ Y = (\overline{X_2} + X_2)X_3X_4 + \overline{X_1}X_0 + X_0X_3 \] Согласно законам алгебры логики, \( \overline{X_2} + X_2 = 1 \). Тогда выражение принимает вид: \[ Y = 1 \cdot X_3X_4 + \overline{X_1}X_0 + X_0X_3 \] \[ Y = X_3X_4 + \overline{X_1}X_0 + X_0X_3 \] Для построения схемы нам понадобятся следующие логические элементы: — Инвертор (НЕ) для получения \( \overline{X_1} \). — Элементы «И» (конъюнкторы) для выполнения операций умножения. — Элемент «ИЛИ» (дизъюнктор) для объединения всех слагаемых. 2. Описание построения схемы (для тетради): Шаг 1. Входные сигналы: Нарисуйте слева пять входных линий, обозначив их \( X_0, X_1, X_2, X_3, X_4 \). (Хотя \( X_2 \) сократилось при упрощении, в исходной функции оно было, поэтому его можно оставить или исключить согласно упрощенному виду). Шаг 2. Формирование промежуточных сигналов (элементы «И»): — Первый элемент «И» (2 входа): на входы подаем \( X_3 \) и \( X_4 \). На выходе получаем \( X_3X_4 \). — Инвертор «НЕ»: на вход подаем \( X_1 \), на выходе получаем \( \overline{X_1} \). — Второй элемент «И» (2 входа): на входы подаем \( \overline{X_1} \) и \( X_0 \). На выходе получаем \( \overline{X_1}X_0 \). — Третий элемент «И» (2 входа): на входы подаем \( X_0 \) и \( X_3 \). На выходе получаем \( X_0X_3 \). Шаг 3. Финальное объединение (элемент «ИЛИ»): — Нарисуйте элемент «ИЛИ» с тремя входами. — Соедините выходы трех элементов «И» со входами этого элемента «ИЛИ». — Выход элемента «ИЛИ» обозначьте как \( Y \). Графическое представление (текстовое описание блоков): [X3] ---| И |--- (X3X4) --------| [X4] ---| | | | [X1] --[НЕ]--| И |--- (X1'X0) -| ИЛИ |--- Y [X0] --------| | | | | | [X0] --------| И |--- (X0X3) --| | [X3] --------| | Такая схема полностью реализует заданную логическую функцию в её упрощенном виде, что является наиболее эффективным инженерным решением. В отечественной схемотехнике (ГОСТ) элементы «И» обозначаются символом «&», «ИЛИ» — символом «1», а инверсия — кружком на входе или выходе блока.