Общее сопротивление цепи вычисляется последовательным и параллельным соединением резисторов. В решении представлены формулы и подробные шаги для понимания.
check_circle
Подробное решение
Хорошо, давайте найдем общее сопротивление для каждой из двух схем, изображенных на рисунке.
Для удобства переписывания в тетрадь, я буду подробно описывать каждый шаг.
Схема 1 (верхняя)
Давайте обозначим сопротивления. Предположим, что все прямоугольники на схеме представляют собой резисторы с одинаковым сопротивлением \(R\).
1. Первый участок: два параллельно соединенных резистора.
Начальный участок схемы состоит из двух резисторов, соединенных параллельно.
Формула для двух параллельно соединенных резисторов:
\[R_{пар} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}\]
Если \(R_1 = R\) и \(R_2 = R\), то
\[R_{пар1} = \frac{R \cdot R}{R + R} = \frac{R^2}{2R} = \frac{R}{2}\]
2. Второй участок: последовательно соединенный резистор.
После первого параллельного участка идет один резистор, соединенный последовательно. Его сопротивление равно \(R\).
3. Третий участок: "квадрат" из четырех резисторов.
Этот участок представляет собой мостовую схему. Давайте рассмотрим ее внимательнее.
Предположим, что резисторы в "квадрате" обозначены как \(R_3, R_4, R_5, R_6\).
Верхняя ветвь состоит из двух последовательно соединенных резисторов: \(R_3\) и \(R_4\). Их общее сопротивление:
\[R_{верх} = R_3 + R_4 = R + R = 2R\]
Нижняя ветвь состоит из двух последовательно соединенных резисторов: \(R_5\) и \(R_6\). Их общее сопротивление:
\[R_{низ} = R_5 + R_6 = R + R = 2R\]
Эти две ветви (верхняя и нижняя) соединены параллельно.
\[R_{квадрат} = \frac{R_{верх} \cdot R_{низ}}{R_{верх} + R_{низ}} = \frac{2R \cdot 2R}{2R + 2R} = \frac{4R^2}{4R} = R\]
4. Общее сопротивление первой схемы.
Все три участка (первый параллельный, одиночный последовательный и "квадрат") соединены последовательно.
\[R_{общ1} = R_{пар1} + R + R_{квадрат}\]
\[R_{общ1} = \frac{R}{2} + R + R\]
\[R_{общ1} = \frac{R}{2} + \frac{2R}{2} + \frac{2R}{2} = \frac{R + 2R + 2R}{2} = \frac{5R}{2}\]
Ответ для первой схемы: Общее сопротивление первой схемы равно \( \frac{5R}{2} \).
Схема 2 (нижняя)
Аналогично, предположим, что все прямоугольники на схеме представляют собой резисторы с одинаковым сопротивлением \(R\).
1. Первый участок: два параллельно соединенных резистора.
Этот участок идентичен первому участку первой схемы.
\[R_{пар2} = \frac{R \cdot R}{R + R} = \frac{R^2}{2R} = \frac{R}{2}\]
2. Второй участок: последовательно соединенный резистор.
После первого параллельного участка идет один резистор, соединенный последовательно. Его сопротивление равно \(R\).
3. Третий участок: два параллельно соединенных резистора.
Этот участок состоит из двух резисторов, соединенных параллельно.
\[R_{пар3} = \frac{R \cdot R}{R + R} = \frac{R^2}{2R} = \frac{R}{2}\]
4. Общее сопротивление второй схемы.
Все три участка (первый параллельный, одиночный последовательный и второй параллельный) соединены последовательно.
\[R_{общ2} = R_{пар2} + R + R_{пар3}\]
\[R_{общ2} = \frac{R}{2} + R + \frac{R}{2}\]
\[R_{общ2} = \frac{R}{2} + \frac{2R}{2} + \frac{R}{2} = \frac{R + 2R + R}{2} = \frac{4R}{2} = 2R\]
Ответ для второй схемы: Общее сопротивление второй схемы равно \( 2R \).
Итоговые ответы:
* Для верхней схемы: \(R_{общ1} = \frac{5R}{2}\)
* Для нижней схемы: \(R_{общ2} = 2R\)
