Нахождение расстояния между двумя параллельными прямыми

Для нахождения расстояния между двумя параллельными прямыми воспользуемся методом проведения перпендикуляра или специальной формулой. Даны уравнения прямых: 1) \(4x - 2y = 8\), что после преобразования дает \(y = 2x - 4\) 2) \(y = 2x + 1\) Обе прямые имеют вид \(y = kx + b\), где \(k = 2\). Это подтверждает, что прямые параллельны. Для нахождения расстояния \(d\) между параллельными прямыми \(y = kx + b_1\) и \(y = kx + b_2\) используется формула: \[d = \frac{|b_2 - b_1|}{\sqrt{k^2 + 1}}\] Подставим значения из наших уравнений: \(k = 2\) \(b_1 = -4\) \(b_2 = 1\) Вычисляем: \[d = \frac{|1 - (-4)|}{\sqrt{2^2 + 1}} = \frac{|1 + 4|}{\sqrt{4 + 1}} = \frac{5}{\sqrt{5}}\] Избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на \(\sqrt{5}\): \[d = \frac{5 \cdot \sqrt{5}}{5} = \sqrt{5}\] Если нужно перевести в десятичную дробь для записи в тетрадь: \[\sqrt{5} \approx 2,24\] Ответ: расстояние между графиками равно \(\sqrt{5}\) (примерно 2,24 единичных отрезка).