Решение: Реши задачу: Найди реакцию опор на 3 участке

Хорошо, давайте разберем задачу и найдем реакции опор, а затем рассмотрим участки.

Задача: Определение реакций опор и построение эпюр

Дано: Сила \(P = 2 \text{ т}\) Момент \(M = 4 \text{ т} \cdot \text{м}\) Требуется: 1. Найти реакции опор. 2. Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. 3. Определить максимальное напряжение.

1. Находим реакции опор

Для определения реакций опор используем уравнения равновесия. Обозначим реакции опор как \(R_A\) (в точке A) и \(R_B\) (в точке B). Сумма моментов относительно точки A равна нулю: \[ \sum M_A = 0 \] \[ R_B \cdot 4 - M - P \cdot 2 = 0 \] Подставляем известные значения: \[ R_B \cdot 4 - 4 - 2 \cdot 2 = 0 \] \[ R_B \cdot 4 - 4 - 4 = 0 \] \[ R_B \cdot 4 = 8 \] \[ R_B = \frac{8}{4} = 2 \text{ т} \] Переводим в килоньютоны: \[ R_B = 2 \text{ т} = 2000 \text{ кг} \] Сумма моментов относительно точки B равна нулю: \[ \sum M_B = 0 \] \[ -R_A \cdot 4 + P \cdot 2 - M = 0 \] Подставляем известные значения: \[ -R_A \cdot 4 + 2 \cdot 2 - 4 = 0 \] \[ -R_A \cdot 4 + 4 - 4 = 0 \] \[ -R_A \cdot 4 = 0 \] \[ R_A = 0 \] Проверка: Сумма вертикальных сил равна нулю: \[ \sum F_y = 0 \] \[ R_A + R_B - P = 0 \] \[ 0 + 2 - 2 = 0 \] \[ 0 = 0 \] Уравнения равновесия выполнены, реакции опор найдены верно.

2. Построение эпюр

Разобьем балку на участки и определим поперечные силы \(Q\) и изгибающие моменты \(M_{изг}\) для каждого участка.

Участок I (от левой опоры до точки приложения силы P)

Начало участка: \(x = 0\) (точка A) Конец участка: \(x = 2 \text{ м}\) (точка приложения силы P) Поперечная сила: \[ Q_I = R_A = 0 \] Изгибающий момент: \[ M_{изг, I} = R_A \cdot x = 0 \cdot x = 0 \]

Участок II (от точки приложения силы P до точки приложения момента M)

Начало участка: \(x = 2 \text{ м}\) Конец участка: \(x = 3 \text{ м}\) (точка приложения момента M) Поперечная сила: \[ Q_{II} = R_A - P = 0 - 2 = -2 \text{ т} \] Изгибающий момент: \[ M_{изг, II} = R_A \cdot x - P \cdot (x - 2) = 0 \cdot x - 2 \cdot (x - 2) = -2x + 4 \] При \(x = 2 \text{ м}\): \(M_{изг, II} = -2 \cdot 2 + 4 = 0\) При \(x = 3 \text{ м}\): \(M_{изг, II} = -2 \cdot 3 + 4 = -6 + 4 = -2 \text{ т} \cdot \text{м}\)

Участок III (от точки приложения момента M до правой опоры)

Начало участка: \(x = 3 \text{ м}\) Конец участка: \(x = 4 \text{ м}\) (точка B) Поперечная сила: \[ Q_{III} = R_A - P = 0 - 2 = -2 \text{ т} \] Изгибающий момент: \[ M_{изг, III} = R_A \cdot x - P \cdot (x - 2) + M = 0 \cdot x - 2 \cdot (x - 2) + 4 = -2x + 4 + 4 = -2x + 8 \] При \(x = 3 \text{ м}\): \(M_{изг, III} = -2 \cdot 3 + 8 = -6 + 8 = 2 \text{ т} \cdot \text{м}\) При \(x = 4 \text{ м}\): \(M_{изг, III} = -2 \cdot 4 + 8 = -8 + 8 = 0\) (Момент в точке B должен быть равен нулю, так как это шарнирно-подвижная опора, и мы учли момент M). На эпюре изгибающих моментов в точке приложения момента M (при \(x = 3 \text{ м}\)) будет скачок на величину M. До момента: \(M_{изг, II}(3) = -2 \text{ т} \cdot \text{м}\) После момента: \(M_{изг, III}(3) = 2 \text{ т} \cdot \text{м}\) Разница: \(2 - (-2) = 4 \text{ т} \cdot \text{м}\), что соответствует приложенному моменту M.

3. Определение максимального напряжения

Максимальное напряжение определяется по формуле: \[ \sigma_{max} = \frac{M_{изг, max}}{W_x} \le [\sigma] \] Где \(M_{изг, max}\) - максимальный изгибающий момент, \(W_x\) - момент сопротивления сечения, \([\sigma]\) - допускаемое напряжение. Из эпюры изгибающих моментов видно, что максимальное значение изгибающего момента по модулю равно \(2 \text{ т} \cdot \text{м}\) (в точке приложения момента M). \[ M_{изг, max} = 2 \text{ т} \cdot \text{м} = 2000 \text{ кг} \cdot \text{м} \] Для определения максимального напряжения необходимо знать момент сопротивления сечения \(W_x\). В задаче он не указан, поэтому мы можем только записать формулу.

Ответ на вопрос: Найди реакцию опор на 3 участке

Реакции опор - это силы, которые возникают в точках крепления балки к опорам. Они не зависят от участка, а являются общими для всей балки. Мы их уже нашли: \[ R_A = 0 \] \[ R_B = 2 \text{ т} = 2000 \text{ кг} \] Если вопрос подразумевает поперечную силу на 3 участке, то она равна: \[ Q_{III} = -2 \text{ т} \] Если вопрос подразумевает изгибающий момент на 3 участке, то он изменяется по закону: \[ M_{изг, III} = -2x + 8 \] где \(x\) изменяется от \(3 \text{ м}\) до \(4 \text{ м}\). Надеюсь, это решение удобно для переписывания в тетрадь!