Решение задачи: найти сторону x

Вот решение задачи, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь: Домашнее задание Решение: Дано: Треугольник \(MKL\). Точка \(S\) лежит на стороне \(MK\). Точка \(T\) лежит на стороне \(ML\). Отрезок \(ST\) параллелен отрезку \(KL\) (\(ST \parallel KL\)). Длина отрезка \(MS = 5\). Длина отрезка \(SK = x\). Длина отрезка \(MT = 4\). Длина отрезка \(TL = 2\). Найти: Длину отрезка \(x\). Ход решения: 1. Поскольку \(ST \parallel KL\), то по теореме Фалеса (или теореме о пропорциональных отрезках, которая является следствием подобия треугольников), прямая \(ST\) отсекает от треугольника \(MKL\) подобный ему треугольник \(MST\). 2. Из подобия треугольников \(MST\) и \(MKL\) следует, что отношения соответствующих сторон равны. То есть: \[ \frac{MS}{MK} = \frac{MT}{ML} \] 3. Выразим длины сторон \(MK\) и \(ML\) через известные отрезки: \[ MK = MS + SK = 5 + x \] \[ ML = MT + TL = 4 + 2 = 6 \] 4. Подставим эти выражения в отношение из пункта 2: \[ \frac{5}{5 + x} = \frac{4}{6} \] 5. Упростим правую часть уравнения: \[ \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \] 6. Теперь уравнение выглядит так: \[ \frac{5}{5 + x} = \frac{2}{3} \] 7. Для того чтобы найти \(x\), перемножим крест-накрест: \[ 5 \cdot 3 = 2 \cdot (5 + x) \] \[ 15 = 10 + 2x \] 8. Перенесем число 10 в левую часть уравнения, изменив знак: \[ 15 - 10 = 2x \] \[ 5 = 2x \] 9. Разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти \(x\): \[ x = \frac{5}{2} \] \[ x = 2.5 \] Ответ: Длина стороны \(x\) равна \(2.5\).