Решение задачи: Найти x и y в треугольнике

Вот решение задачи, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь: Решение: Дано: Треугольник \(ABC\). Точка \(D\) лежит на стороне \(AB\). Точка \(E\) лежит на стороне \(BC\). Отрезок \(DE\) параллелен отрезку \(AC\) (\(DE \parallel AC\)). Длина отрезка \(AD = 7.2\). Длина отрезка \(DB = x\). Длина отрезка \(BE = y\). Длина отрезка \(EC = 7.8\). Длина отрезка \(DE = 10\). Длина отрезка \(AC = 16\). Найти: Длины отрезков \(x\) и \(y\). Ход решения: 1. Поскольку \(DE \parallel AC\), то по свойству параллельных прямых, пересекающих стороны угла, треугольник \(BDE\) подобен треугольнику \(BAC\). Это означает, что углы у них одинаковые: \(\angle BDE = \angle BAC\), \(\angle BED = \angle BCA\), а \(\angle B\) - общий. 2. Из подобия треугольников \(BDE\) и \(BAC\) следует, что отношения соответствующих сторон равны. \[ \frac{BD}{BA} = \frac{BE}{BC} = \frac{DE}{AC} \] 3. Выразим длины сторон \(BA\) и \(BC\) через известные отрезки: \[ BA = BD + AD = x + 7.2 \] \[ BC = BE + EC = y + 7.8 \] 4. Используем отношение сторон \(DE\) и \(AC\), так как их длины известны: \[ \frac{DE}{AC} = \frac{10}{16} \] Упростим это отношение: \[ \frac{10}{16} = \frac{5}{8} \] 5. Теперь мы можем составить два уравнения для нахождения \(x\) и \(y\). Для нахождения \(x\): \[ \frac{BD}{BA} = \frac{DE}{AC} \] \[ \frac{x}{x + 7.2} = \frac{5}{8} \] Перемножим крест-накрест: \[ 8 \cdot x = 5 \cdot (x + 7.2) \] \[ 8x = 5x + 5 \cdot 7.2 \] \[ 8x = 5x + 36 \] Перенесем \(5x\) в левую часть уравнения: \[ 8x - 5x = 36 \] \[ 3x = 36 \] Разделим обе части на 3: \[ x = \frac{36}{3} \] \[ x = 12 \] Для нахождения \(y\): \[ \frac{BE}{BC} = \frac{DE}{AC} \] \[ \frac{y}{y + 7.8} = \frac{5}{8} \] Перемножим крест-накрест: \[ 8 \cdot y = 5 \cdot (y + 7.8) \] \[ 8y = 5y + 5 \cdot 7.8 \] \[ 8y = 5y + 39 \] Перенесем \(5y\) в левую часть уравнения: \[ 8y - 5y = 39 \] \[ 3y = 39 \] Разделим обе части на 3: \[ y = \frac{39}{3} \] \[ y = 13 \] Ответ: Длина отрезка \(x\) равна \(12\). Длина отрезка \(y\) равна \(13\).