Решение: Найти x, y. Возведение в степень.

Вот решение всех заданий, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь: Домашнее задание Выполните возведение в степень: 1) \[ \left(\frac{a}{b}\right)^9 \] Решение: Чтобы возвести дробь в степень, нужно возвести в эту степень отдельно числитель и знаменатель. \[ \left(\frac{a}{b}\right)^9 = \frac{a^9}{b^9} \] 2) \[ \left(\frac{m}{n^2}\right)^8 \] Решение: Возводим числитель и знаменатель в степень 8. При возведении степени в степень показатели перемножаются. \[ \left(\frac{m}{n^2}\right)^8 = \frac{m^8}{(n^2)^8} = \frac{m^8}{n^{2 \cdot 8}} = \frac{m^8}{n^{16}} \] 3) \[ \left(\frac{c}{2d}\right)^5 \] Решение: Возводим числитель и знаменатель в степень 5. Не забываем возвести числовой коэффициент в знаменателе в степень. \[ \left(\frac{c}{2d}\right)^5 = \frac{c^5}{(2d)^5} = \frac{c^5}{2^5 \cdot d^5} = \frac{c^5}{32d^5} \] 4) \[ \left(\frac{5a^6}{b^5}\right)^2 \] Решение: Возводим числитель и знаменатель в степень 2. При возведении произведения в степень, каждый множитель возводится в эту степень. При возведении степени в степень показатели перемножаются. \[ \left(\frac{5a^6}{b^5}\right)^2 = \frac{(5a^6)^2}{(b^5)^2} = \frac{5^2 \cdot (a^6)^2}{(b^5)^2} = \frac{25a^{6 \cdot 2}}{b^{5 \cdot 2}} = \frac{25a^{12}}{b^{10}} \] 5) \[ \left(-\frac{3m^4}{2n^3}\right)^3 \] Решение: Возводим числитель и знаменатель в степень 3. Так как степень нечетная, знак минус сохраняется. \[ \left(-\frac{3m^4}{2n^3}\right)^3 = -\frac{(3m^4)^3}{(2n^3)^3} = -\frac{3^3 \cdot (m^4)^3}{2^3 \cdot (n^3)^3} = -\frac{27m^{4 \cdot 3}}{8n^{3 \cdot 3}} = -\frac{27m^{12}}{8n^9} \] 6) \[ \left(-\frac{6a^6}{b^7}\right)^2 \] Решение: Возводим числитель и знаменатель в степень 2. Так как степень четная, знак минус исчезает (минус на минус дает плюс). \[ \left(-\frac{6a^6}{b^7}\right)^2 = \frac{(6a^6)^2}{(b^7)^2} = \frac{6^2 \cdot (a^6)^2}{(b^7)^2} = \frac{36a^{6 \cdot 2}}{b^{7 \cdot 2}} = \frac{36a^{12}}{b^{14}} \]