Решение треугольника по стороне и двум углам (a=18, A=30°, B=87°)

Давайте найдем остальные элементы треугольника! Нам дано: * Сторона \(a = 18\) * Угол \(A = 30^\circ\) * Угол \(B = 87^\circ\) Нам нужно найти: * Угол \(C\) * Сторону \(b\) * Сторону \(c\) Решение: 1. Найдем угол \(C\). Сумма углов в треугольнике всегда равна \(180^\circ\). Значит, \(A + B + C = 180^\circ\). Подставим известные значения: \(30^\circ + 87^\circ + C = 180^\circ\) \(117^\circ + C = 180^\circ\) \(C = 180^\circ - 117^\circ\) \(C = 63^\circ\) 2. Найдем сторону \(b\) с помощью теоремы синусов. Теорема синусов гласит: \[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \] Используем часть формулы, где есть известные значения: \[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} \] Подставим известные значения: \[ \frac{18}{\sin 30^\circ} = \frac{b}{\sin 87^\circ} \] Мы знаем, что \(\sin 30^\circ = 0.5\). Значение \(\sin 87^\circ\) можно найти с помощью калькулятора (приблизительно \(0.9986\)). \[ \frac{18}{0.5} = \frac{b}{0.9986} \] \[ 36 = \frac{b}{0.9986} \] Чтобы найти \(b\), умножим обе части на \(0.9986\): \(b = 36 \times 0.9986\) \(b \approx 35.95\) 3. Найдем сторону \(c\) также с помощью теоремы синусов. Используем часть формулы: \[ \frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C} \] Подставим известные значения: \[ \frac{18}{\sin 30^\circ} = \frac{c}{\sin 63^\circ} \] Мы знаем, что \(\sin 30^\circ = 0.5\). Значение \(\sin 63^\circ\) можно найти с помощью калькулятора (приблизительно \(0.8910\)). \[ \frac{18}{0.5} = \frac{c}{0.8910} \] \[ 36 = \frac{c}{0.8910} \] Чтобы найти \(c\), умножим обе части на \(0.8910\): \(c = 36 \times 0.8910\) \(c \approx 32.08\) Ответ: * Угол \(C = 63^\circ\) * Сторона \(b \approx 35.95\) * Сторона \(c \approx 32.08\)