Решение задачи: y = √cos(x). Область определения и производная

На фотографии изображена функция \( y = \sqrt{\cos x} \). Вероятно, требуется найти область определения данной функции или её производную. Рассмотрим оба варианта для записи в тетрадь. 1. Нахождение области определения функции \( D(y) \): Так как корень четной степени определен только для неотрицательных чисел, подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю: \[ \cos x \ge 0 \] Решим данное тригонометрическое неравенство. Косинус положителен в первой и четвертой четвертях единичной окружности: \[ -\frac{\pi}{2} + 2\pi n \le x \le \frac{\pi}{2} + 2\pi n, \text{ где } n \in \mathbb{Z} \] Ответ: \( D(y) = [-\frac{\pi}{2} + 2\pi n; \frac{\pi}{2} + 2\pi n], n \in \mathbb{Z} \). 2. Нахождение производной функции \( y' \): Для нахождения производной воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции \( (\sqrt{u})' = \frac{1}{2\sqrt{u}} \cdot u' \): \[ y' = (\sqrt{\cos x})' = \frac{1}{2\sqrt{\cos x}} \cdot (\cos x)' \] Так как производная косинуса равна \( -\sin x \), получаем: \[ y' = \frac{1}{2\sqrt{\cos x}} \cdot (-\sin x) = -\frac{\sin x}{2\sqrt{\cos x}} \] Ответ: \( y' = -\frac{\sin x}{2\sqrt{\cos x}} \).