429. Представьте в виде степени частное:
Для деления степеней с одинаковым основанием, основание остается тем же, а показатели вычитаются: \(a^m : a^n = a^{m-n}\). а) \(x^5 : x^3 = x^{5-3} = x^2\) б) \(y^{10} : y^7 = y^{10-7} = y^3\) в) \(a^{21} : a = a^{21-1} = a^{20}\) г) \(b^{19} : b^{18} = b^{19-18} = b^1 = b\) д) \(c^{12} : c^3 = c^{12-3} = c^9\) е) \(p^{20} : p^{10} = p^{20-10} = p^{10}\) ж) \(3^8 : 3^5 = 3^{8-5} = 3^3 = 27\) з) \(0,7^9 : 0,7^4 = 0,7^{9-4} = 0,7^5\)430. Выполните деление:
Применяем то же правило деления степеней с одинаковым основанием. а) \(p^{10} : p^6 = p^{10-6} = p^4\) б) \(a^8 : a^4 = a^{8-4} = a^4\) в) \(x^{15} : x^4 = x^{15-4} = x^{11}\) г) \(y^9 : y = y^{9-1} = y^8\) д) \(10^{16} : 10^{12} = 10^{16-12} = 10^4 = 10000\) е) \(2,3^{16} : 2,3^7 = 2,3^{16-7} = 2,3^9\)431. Найдите значение выражения:
а) \(5^6 : 5^4 = 5^{6-4} = 5^2 = 25\) б) \(10^{15} : 10^{12} = 10^{15-12} = 10^3 = 1000\) в) \(0,5^{10} : 0,5^7 = 0,5^{10-7} = 0,5^3 = 0,125\) г) \(\left(1\frac{1}{3}\right)^8 : \left(1\frac{1}{3}\right)^6 = \left(1\frac{1}{3}\right)^{8-6} = \left(1\frac{1}{3}\right)^2 = \left(\frac{4}{3}\right)^2 = \frac{4^2}{3^2} = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9}\) д) \(2,73^{13} : 2,73^{12} = 2,73^{13-12} = 2,73^1 = 2,73\) е) \(\left(-\frac{2}{3}\right)^7 : \left(-\frac{2}{3}\right)^4 = \left(-\frac{2}{3}\right)^{7-4} = \left(-\frac{2}{3}\right)^3 = -\frac{2^3}{3^3} = -\frac{8}{27}\)432. Найдите значение дроби:
а) \(\frac{8^6}{8^4} = 8^{6-4} = 8^2 = 64\) б) \(\frac{0,8^7}{0,8^4} = 0,8^{7-4} = 0,8^3 = 0,512\) в) \(\frac{(-0,3)^5}{(-0,3)^3} = (-0,3)^{5-3} = (-0,3)^2 = 0,09\) г) \(\frac{\left(1\frac{1}{2}\right)^4}{\left(1\frac{1}{2}\right)^2} = \left(1\frac{1}{2}\right)^{4-2} = \left(1\frac{1}{2}\right)^2 = \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{3^2}{2^2} = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}\) д) \(\frac{\left(-2\frac{1}{3}\right)^6}{\left(-2\frac{1}{3}\right)^3} = \left(-2\frac{1}{3}\right)^{6-3} = \left(-2\frac{1}{3}\right)^3 = \left(-\frac{7}{3}\right)^3 = -\frac{7^3}{3^3} = -\frac{343}{27} = -12\frac{19}{27}\)433. Вычислите:
а) \(\frac{7^9 \cdot 7^5}{7^{12}}\) Сначала умножим степени в числителе: \(7^9 \cdot 7^5 = 7^{9+5} = 7^{14}\). Затем разделим: \(\frac{7^{14}}{7^{12}} = 7^{14-12} = 7^2 = 49\). б) \(\frac{3^{15}}{3^5 \cdot 3^6}\) Сначала умножим степени в знаменателе: \(3^5 \cdot 3^6 = 3^{5+6} = 3^{11}\). Затем разделим: \(\frac{3^{15}}{3^{11}} = 3^{15-11} = 3^4 = 81\).Надеюсь, это решение будет удобно переписать в тетрадь!