Решение задачи: Площадь прямоугольного треугольника (гипотенуза 5см, катет 4см)

Вот решение задачи: Нам нужно найти площадь прямоугольного треугольника. 1. Сначала запишем, что нам дано: * Гипотенуза (обозначим её \(c\)) = 5 см * Один из катетов (обозначим его \(a\)) = 4 см 2. Нам нужно найти площадь треугольника. Формула площади прямоугольного треугольника: \[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b\] где \(a\) и \(b\) — это катеты треугольника. 3. У нас есть один катет (\(a = 4\) см) и гипотенуза (\(c = 5\) см). Чтобы найти площадь, нам нужен второй катет (\(b\)). 4. Для нахождения второго катета воспользуемся теоремой Пифагора. Теорема Пифагора гласит: \[a^2 + b^2 = c^2\] где \(a\) и \(b\) — катеты, а \(c\) — гипотенуза. 5. Подставим известные значения в формулу Пифагора: \[4^2 + b^2 = 5^2\] 6. Вычислим квадраты чисел: \[16 + b^2 = 25\] 7. Теперь найдём \(b^2\). Для этого вычтем 16 из обеих частей уравнения: \[b^2 = 25 - 16\] \[b^2 = 9\] 8. Чтобы найти \(b\), извлечём квадратный корень из 9: \[b = \sqrt{9}\] \[b = 3 \text{ см}\] Мы нашли второй катет, он равен 3 см. 9. Теперь, когда у нас есть оба катета (\(a = 4\) см и \(b = 3\) см), мы можем найти площадь треугольника. Подставим значения в формулу площади: \[S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3\] 10. Вычислим произведение: \[S = \frac{1}{2} \cdot 12\] \[S = 6 \text{ см}^2\] Ответ: Площадь прямоугольного треугольника равна 6 см\(^2\).