Решение задачи: Площадь треугольника (Задача 6)

Ниже представлены решения задач на нахождение площади треугольника, оформленные для записи в тетрадь. Задача 6 Дано: треугольник \(ABC\), \(\angle A = 90^\circ\), катет \(AB = 8\). Внешний угол при вершине \(C\) равен \(45^\circ\). Найти: \(S\). Решение: 1) Угол \(ACB\) является смежным с внешним углом, поэтому \(\angle ACB = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ\). Однако на чертеже показан вертикальный угол или угол между прямыми. Судя по рисунку, \(\angle ACB = 45^\circ\) (как вертикальный углу, образованному продолжением сторон). 2) В прямоугольном треугольнике \(ABC\), если \(\angle C = 45^\circ\), то \(\angle B = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ\). Следовательно, треугольник равнобедренный, и \(AC = AB = 8\). 3) Площадь прямоугольного треугольника: \[S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 8 = 32\] Ответ: \(S = 32\). Задача 7 Дано: треугольник \(ABC\), высота \(AH\) проведена к продолжению стороны \(BC\). \(AH = 6\), \(BC = 4\). Найти: \(S\). Решение: Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне (или её продолжению): \[S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AH = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 6 = 12\] Ответ: \(S = 12\). Задача 10 Дано: треугольник \(ABC\), \(\angle A = 90^\circ\), катет \(AC = 5\). Внешний угол при вершине \(B\) равен \(135^\circ\). Найти: \(S\). Решение: 1) Найдем внутренний угол \(ABC\): \(\angle ABC = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ\). 2) Так как сумма углов треугольника \(180^\circ\), то \(\angle ACB = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ\). 3) Треугольник \(ABC\) — равнобедренный, значит \(AB = AC = 5\). 4) Площадь: \[S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 5 = 12,5\] Ответ: \(S = 12,5\). Задача 11 (уже решена на фото, проверим) Дано: \(AB = 8\), высота \(CH = 15\). Решение: \[S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CH = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 15 = 60\] Ответ: \(S = 60\). Задача 12 (уже решена на фото, проверим) Дано: \(AC = 17\), высота \(BH = 3\). Решение: \[S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH = \frac{1}{2} \cdot 17 \cdot 3 = \frac{51}{2} = 25,5\] Ответ: \(S = 25,5\).