Порядок элемента подстановки: Решение задачи

Для того чтобы найти порядок элемента (подстановки) \( a \), необходимо разложить её в произведение независимых циклов. Порядок подстановки равен наименьшему общему кратному (НОК) длин этих циклов. Дана подстановка: \[ a = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ 3 & 1 & 4 & 2 & 6 & 5 \end{pmatrix} \in S_6 \] 1. Разложим подстановку на независимые циклы: Начнем с единицы: \( 1 \to 3 \), \( 3 \to 4 \), \( 4 \to 2 \), \( 2 \to 1 \). Получили цикл: \( (1, 3, 4, 2) \). Длина этого цикла равна 4. Возьмем следующее число, не вошедшее в первый цикл: \( 5 \to 6 \), \( 6 \to 5 \). Получили цикл: \( (5, 6) \). Длина этого цикла равна 2. Таким образом, подстановка \( a \) раскладывается в произведение циклов: \[ a = (1, 3, 4, 2)(5, 6) \] 2. Определим длины циклов: Длина первого цикла \( L_1 = 4 \). Длина второго цикла \( L_2 = 2 \). 3. Найдем порядок элемента \( a \): Порядок подстановки равен \( \text{НОК}(L_1, L_2) \). \[ \text{ord}(a) = \text{НОК}(4, 2) = 4 \] Ответ: Порядок элемента \( a \) равен 4.