Решение задач на нахождение площади: параллелограмм и ромб

Ниже представлены решения задач с карточки, оформленные для записи в тетрадь. Задача №1 Дано: ABCD — параллелограмм, \(CD = 8\), высота \(DE = 4\). Найти: \(S_{ABCD}\). Решение: Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Так как \(AB = CD = 8\), то: \[S = AB \cdot DE\] \[S = 8 \cdot 4 = 32\] Ответ: 32. Задача №2 Дано: ABCD — параллелограмм, \(AD = 12\), диагональ \(BD = 13\), \(BD \perp AD\). Найти: \(S_{ABCD}\). Решение: В данном случае диагональ \(BD\) является высотой к стороне \(AD\). \[S = AD \cdot BD\] \[S = 12 \cdot 13 = 156\] Ответ: 156. Задача №5 Дано: ABCD — ромб, \(CD = 18\), \(\angle BCD = 30^\circ\). Найти: \(S_{ABCD}\). Решение: Площадь ромба можно найти по формуле \(S = a^2 \cdot \sin(\alpha)\), где \(a\) — сторона, \(\alpha\) — угол между сторонами. \[S = CD^2 \cdot \sin(30^\circ)\] \[S = 18^2 \cdot \frac{1}{2} = 324 \cdot \frac{1}{2} = 162\] Ответ: 162. Задача №6 Дано: ABCD — параллелограмм, \(AB = 10\), \(BC = 12\), \(\angle A = 45^\circ\). Найти: \(S_{ABCD}\). Решение: Площадь параллелограмма равна произведению смежных сторон на синус угла между ними. \[S = AB \cdot BC \cdot \sin(45^\circ)\] \[S = 10 \cdot 12 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 120 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 60\sqrt{2}\] Ответ: \(60\sqrt{2}\). Задача №3 (нижняя часть листа) Дано: \(\triangle ABC\), \(\angle C = 90^\circ\), \(AC = 12\), \(AB = 20\). Найти: \(S_{ABC}\). Решение: 1) По теореме Пифагора найдем катет \(BC\): \[BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{20^2 - 12^2} = \sqrt{400 - 144} = \sqrt{256} = 16\] 2) Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: \[S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC\] \[S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 16 = 6 \cdot 16 = 96\] Ответ: 96.