Решение задачи: (x√x - 8)/(x-4) - 6√x/(√x + 2) : (1 - 4/(√x + 2))

Для решения данного выражения сначала упростим его по частям, а затем подставим значение \(x = 9\). Запишем исходное выражение: \[ \left( \frac{x\sqrt{x} - 8}{x - 4} - \frac{6\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} \right) : \left( 1 - \frac{4}{\sqrt{x} + 2} \right) \] 1. Упростим первую дробь в скобках. Заметим, что \(x\sqrt{x} = (\sqrt{x})^3\), а \(8 = 2^3\). Используем формулу разности кубов \(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\): \[ x\sqrt{x} - 8 = (\sqrt{x} - 2)(x + 2\sqrt{x} + 4) \] Знаменатель разложим как разность квадратов: \[ x - 4 = (\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2) \] Тогда первая дробь примет вид: \[ \frac{(\sqrt{x} - 2)(x + 2\sqrt{x} + 4)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} = \frac{x + 2\sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} + 2} \] 2. Выполним вычитание в первых скобках (знаменатели теперь одинаковые): \[ \frac{x + 2\sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} + 2} - \frac{6\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} = \frac{x + 2\sqrt{x} + 4 - 6\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} = \frac{x - 4\sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} + 2} \] Заметим, что числитель — это полный квадрат: \(x - 4\sqrt{x} + 4 = (\sqrt{x} - 2)^2\). Получаем: \[ \frac{(\sqrt{x} - 2)^2}{\sqrt{x} + 2} \] 3. Упростим выражение во вторых скобках: \[ 1 - \frac{4}{\sqrt{x} + 2} = \frac{\sqrt{x} + 2 - 4}{\sqrt{x} + 2} = \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 2} \] 4. Выполним деление: \[ \frac{(\sqrt{x} - 2)^2}{\sqrt{x} + 2} : \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 2} = \frac{(\sqrt{x} - 2)^2}{\sqrt{x} + 2} \cdot \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 2} = \sqrt{x} - 2 \] 5. Подставим значение \(x = 9\): \[ \sqrt{9} - 2 = 3 - 2 = 1 \] Ответ: 1