Решение задачи: Найти абсциссу точки пересечения графиков y=2,5√x и y=0,5x-3

Давайте найдем абсциссу точки пересечения графиков функций \(y = 2,5\sqrt{x}\) и \(y = 0,5x - 3\). Чтобы найти точку пересечения, нам нужно приравнять правые части уравнений: \[2,5\sqrt{x} = 0,5x - 3\] Теперь давайте решим это уравнение. Для удобства, умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от десятичных дробей: \[2 \cdot (2,5\sqrt{x}) = 2 \cdot (0,5x - 3)\] \[5\sqrt{x} = x - 6\] Теперь нам нужно избавиться от корня. Для этого возведем обе части уравнения в квадрат. Но перед этим, давайте перенесем \(x\) в правую часть, чтобы корень остался один: \[5\sqrt{x} = x - 6\] Возводим обе части в квадрат: \[(5\sqrt{x})^2 = (x - 6)^2\] \[25x = x^2 - 12x + 36\] Теперь перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \[0 = x^2 - 12x - 25x + 36\] \[0 = x^2 - 37x + 36\] Мы получили квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = -37\), \(c = 36\). Решим его с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\) \[D = (-37)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36\] \[D = 1369 - 144\] \[D = 1225\] Теперь найдем корни уравнения по формуле: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\) \[x_1 = \frac{-(-37) + \sqrt{1225}}{2 \cdot 1}\] \[x_1 = \frac{37 + 35}{2}\] \[x_1 = \frac{72}{2}\] \[x_1 = 36\] \[x_2 = \frac{-(-37) - \sqrt{1225}}{2 \cdot 1}\] \[x_2 = \frac{37 - 35}{2}\] \[x_2 = \frac{2}{2}\] \[x_2 = 1\] Теперь нам нужно проверить эти корни, так как мы возводили уравнение в квадрат, что могло привести к появлению посторонних корней. Проверим каждый корень, подставив его в исходное уравнение \(2,5\sqrt{x} = 0,5x - 3\). Проверим \(x_1 = 36\): Левая часть: \(2,5\sqrt{36} = 2,5 \cdot 6 = 15\) Правая часть: \(0,5 \cdot 36 - 3 = 18 - 3 = 15\) Левая часть равна правой части, значит \(x = 36\) является решением. Проверим \(x_2 = 1\): Левая часть: \(2,5\sqrt{1} = 2,5 \cdot 1 = 2,5\) Правая часть: \(0,5 \cdot 1 - 3 = 0,5 - 3 = -2,5\) Левая часть не равна правой части (\(2,5 \neq -2,5\)), значит \(x = 1\) является посторонним корнем. Таким образом, абсцисса точки пересечения графиков равна 36. Ответ: Абсцисса точки пересечения графиков равна 36.