Решение задачи по графику гармонических колебаний

На основании представленного графика гармонических колебаний определим основные характеристики движения. 1. Амплитуда колебаний (A) — это максимальное отклонение тела от положения равновесия. По графику видно, что максимальное значение координаты \(x\) составляет 0,1 м. \[ A = 0,1 \text{ м} \] 2. Период колебаний (T) — это время одного полного колебания. По графику видно, что четверть периода (время от максимума до пересечения с осью времени) занимает 0,2 с. Следовательно, полный период равен: \[ T = 4 \cdot 0,2 \text{ с} = 0,8 \text{ с} \] 3. Частота колебаний (\(\nu\)) — это величина, обратная периоду, показывающая число колебаний в секунду. \[ \nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{0,8} = 1,25 \text{ Гц} \] 4. Уравнение зависимости координаты от времени. Общий вид уравнения для данного графика (начинается с максимума, значит, это функция косинуса): \[ x(t) = A \cdot \cos(\omega t) \] Сначала найдем циклическую частоту \(\omega\): \[ \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{0,8} = 2,5\pi \text{ рад/с} \] Итоговое уравнение (в задании обозначено как \(y\), но на графике ось \(x\)): \[ x(t) = 0,1 \cdot \cos(2,5\pi t) \] Ответ для записи в тетрадь: Амплитуда: \( A = 0,1 \text{ м} \) Период: \( T = 0,8 \text{ с} \) Частота: \( \nu = 1,25 \text{ Гц} \) Уравнение: \( x(t) = 0,1 \cos(2,5\pi t) \)