Решение задачи: Амплитуда, период, частота по графику

На основании представленного графика гармонических колебаний определим основные характеристики движения. Обратите внимание, что на графике по вертикальной оси отложена координата \(x\) в миллиметрах, а по горизонтальной — время \(t\) в секундах. 1. Амплитуда колебаний (\(A\)) — это максимальное отклонение от положения равновесия. По графику видно, что пиковое значение составляет 25 мм. Переведем в систему СИ: \[ A = 25 \text{ мм} = 0,025 \text{ м} \] 2. Период колебаний (\(T\)) — время одного полного колебания. По графику видно, что одно полное колебание (от одного максимума до следующего) завершается за 2 секунды (от \(t = 0\) до \(t = 2\), так как отметка 1,5 находится на три четверти периода). \[ T = 2 \text{ с} \] 3. Частота колебаний (\(\nu\)) — число колебаний в единицу времени: \[ \nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{2} = 0,5 \text{ Гц} \] 4. Уравнение зависимости координаты от времени. Так как график начинается из максимального положительного отклонения, используем функцию косинуса: \[ x(t) = A \cdot \cos(\omega t) \] Найдем циклическую частоту \(\omega\): \[ \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{2} = \pi \text{ рад/с} \] Запишем итоговое уравнение (в задании оно обозначено как \(y\), что часто используется для обозначения смещения): \[ y = 0,025 \cdot \cos(\pi t) \] Ответ для записи в тетрадь: Амплитуда: \( A = 25 \text{ мм} = 0,025 \text{ м} \) Период: \( T = 2 \text{ с} \) Частота: \( \nu = 0,5 \text{ Гц} \) Уравнение: \( y = 0,025 \cos(\pi t) \)