Решение:
Рассмотрим каждое предложение и определим, как пишутся выделенные слова.
1) ТАК(ЖЕ), как и других героев пьесы, А. Н. Островский тонко, КАК(БУДТО) между прочим, показывает другого Паратова, его истинное лицо.
- ТАК(ЖЕ): В данном случае "так же" является сравнительным оборотом ("так же, как"). Частица "же" усиливает значение "так" и пишется раздельно. Можно опустить "же" без потери смысла: "так, как и других героев".
- КАК(БУДТО): "Как будто" всегда пишется раздельно. Это сравнительный союз.
В этом предложении оба слова пишутся раздельно: ТАК ЖЕ, КАК БУДТО.
2) (ЗА)ЧАСТУЮ мы видим только то, что собираемся увидеть, (ПРИ)ЧЁМ в мельчайших деталях.
- (ЗА)ЧАСТУЮ: "Зачастую" – это наречие, которое пишется слитно. Оно образовано от предлога "за" и существительного "частая" (в старом значении).
- (ПРИ)ЧЁМ: "Причём" – это союз, который пишется слитно. Его можно заменить на "к тому же", "вдобавок".
В этом предложении оба слова пишутся слитно. Этот вариант нам не подходит.
3) Это действительно почти невероятное яблоко – огромное, блестящее, (ЯРКО)КРАСНОЕ; когда я (В)ПЕРВЫЕ увидел его, то не поверил своим глазам.
- (ЯРКО)КРАСНОЕ: "Ярко-красное" – это сложное прилагательное, обозначающее оттенок цвета. Такие прилагательные пишутся через дефис.
- (В)ПЕРВЫЕ: "Впервые" – это наречие, которое пишется слитно.
В этом предложении слова пишутся через дефис и слитно. Этот вариант нам не подходит.
4) Водолазы погрузились (В)ГЛУБЬ моря и (НА)ПРОТЯЖЕНИИ нескольких часов изучали подводный мир.
- (В)ГЛУБЬ: "В глубь" – это существительное с предлогом, если есть зависимое слово (в глубь чего? – моря). В данном случае "в глубь" является предложно-падежной формой существительного "глубь" и пишется раздельно.
- (НА)ПРОТЯЖЕНИИ: "На протяжении" – это производный предлог, который всегда пишется раздельно.
В этом предложении оба слова пишутся раздельно: В ГЛУБЬ, НА ПРОТЯЖЕНИИ.
5) ТУТ(ЖЕ) потребовалось просить незнакомых мне людей, ЧТО(БЫ) они позвонили моей маме.
- ТУТ(ЖЕ): "Тут же" – это наречие с частицей "же", которая усиливает значение "тут". Частица "же" пишется раздельно.
- ЧТО(БЫ): "Чтобы" – это союз, который пишется слитно. Его можно заменить на "для того чтобы".
В этом предложении одно слово пишется раздельно, другое – слитно. Этот вариант нам не подходит.
Вывод:
Варианты, в которых все выделенные слова пишутся раздельно, это 1 и 4.
Ответ: 14
