schoolГеометрия
verifiedРешено AI
Решение задачи о средней линии треугольника
help_outlineУсловие задачи
Реши задачу: Найти правильный ответ Реши задачу: Найти правильный ответ
lightbulbКраткий ответ
Площадь треугольника MST, отсекаемого средней линией TS от треугольника MNK, равна 2.25, если площадь MNK равна 9. Задача решена с использованием подобия треугольников и коэффициента подобия.
Подробное решение
Задача №3.
Дано:
\( S_{MNK} = 9 \)
\( TS \) — средняя линия треугольника \( MNK \), \( TS \parallel NK \).
Найти:
\( S_{MST} \)
Решение:
1. Средняя линия треугольника отсекает от него треугольник, подобный исходному. В данном случае треугольник \( MST \) подобен треугольнику \( MNK \).
2. Коэффициент подобия \( k \) равен отношению соответствующих сторон. Так как \( TS \) — средняя линия, то она в два раза меньше стороны \( NK \), следовательно:
\[ k = \frac{TS}{NK} = \frac{1}{2} \]
3. Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия:
\[ \frac{S_{MST}}{S_{MNK}} = k^2 \]
4. Подставим значения:
\[ \frac{S_{MST}}{9} = \left(\frac{1}{2}\right)^2 \]
\[ \frac{S_{MST}}{9} = \frac{1}{4} \]
5. Вычислим площадь \( S_{MST} \):
\[ S_{MST} = \frac{9}{4} = 2,25 \]
Ответ: 2,25.