schoolГеометрия
verifiedРешено AI
Решение задачи: Найти угол C треугольника ABC
help_outlineУсловие задачи
Реши задачу: Найти правильный ответ Реши задачу: Найти правильный ответ Реши задачу: Найти правильный ответ
lightbulbКраткий ответ
В треугольнике ABC, зная угол A и внешний угол при вершине B, угол C равен 56 градусам. Задача решена с использованием теоремы о внешнем угле треугольника.
Подробное решение
Задача №4.
Дано:
Треугольник \( ABC \)
\( \angle A = 56^\circ \)
Внешний угол при вершине \( B \) равен \( 112^\circ \)
Найти:
\( \angle C \)
Решение:
Воспользуемся теоремой о внешнем угле треугольника: внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
Для внешнего угла при вершине \( B \) не смежными углами являются \( \angle A \) и \( \angle C \).
Следовательно:
\[ \angle B_{ext} = \angle A + \angle C \]
Подставим известные значения:
\[ 112^\circ = 56^\circ + \angle C \]
Отсюда находим угол \( C \):
\[ \angle C = 112^\circ - 56^\circ \]
\[ \angle C = 56^\circ \]
Ответ: 56.