schoolГеометрия
verifiedРешено AI
Решение задачи: Найти угол SRT в остроугольном треугольнике
help_outlineУсловие задачи
Реши задачу: Найти правильный ответ Реши задачу: Найти правильный ответ Реши задачу: Найти правильный ответ Реши задачу: Найти правильный ответ
lightbulbКраткий ответ
Искомый угол SRT равен 142 градусам. Подробное решение задачи с использованием свойств четырехугольника SKTR и суммы его углов.
Подробное решение
Задача №5.
Дано:
Треугольник \( MNK \) — остроугольный.
\( NS \perp MK \), \( MT \perp NK \) (высоты).
\( R \) — точка пересечения высот.
\( \angle K = 38^\circ \).
Найти:
\( \angle SRT \)
Решение:
1. Рассмотрим четырехугольник \( SKTR \).
2. В этом четырехугольнике углы при вершинах \( S \) и \( T \) являются прямыми, так как \( NS \) и \( MT \) — высоты:
\[ \angle RSK = 90^\circ \]
\[ \angle RTK = 90^\circ \]
3. Сумма углов любого выпуклого четырехугольника равна \( 360^\circ \). Следовательно, для \( SKTR \):
\[ \angle SRT + \angle RSK + \angle K + \angle RTK = 360^\circ \]
4. Подставим известные значения:
\[ \angle SRT + 90^\circ + 38^\circ + 90^\circ = 360^\circ \]
\[ \angle SRT + 218^\circ = 360^\circ \]
5. Находим искомый угол:
\[ \angle SRT = 360^\circ - 218^\circ \]
\[ \angle SRT = 142^\circ \]
Ответ: 142.