Найти угол N в треугольнике MNK: решение задачи

Задача №7. Дано: Треугольник \( MNK \) \( \angle N \) — тупой \( MN = 16 \) \( NK = 18 \) \( S_{MNK} = 72 \) Найти: \( \angle N \) (угол, противолежащий стороне \( MK \)) Решение: 1. Воспользуемся формулой площади треугольника через две стороны и угол между ними: \[ S = \frac{1}{2} \cdot MN \cdot NK \cdot \sin(\angle N) \] 2. Подставим известные значения в формулу: \[ 72 = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 18 \cdot \sin(\angle N) \] \[ 72 = 8 \cdot 18 \cdot \sin(\angle N) \] \[ 72 = 144 \cdot \sin(\angle N) \] 3. Выразим синус угла \( N \): \[ \sin(\angle N) = \frac{72}{144} \] \[ \sin(\angle N) = \frac{1}{2} \] 4. Уравнение \( \sin(\alpha) = \frac{1}{2} \) имеет два решения для углов треугольника: \( \alpha_1 = 30^\circ \) \( \alpha_2 = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ \) 5. По условию задачи угол \( N \) является тупым (больше \( 90^\circ \)). Следовательно, нам подходит только второе значение: \[ \angle N = 150^\circ \] Ответ: 150.