Решение задачи: Найти угол CDE

Задача №8. Дано: Треугольник \( ABC \) \( \angle A = 122^\circ \), \( \angle B = 25^\circ \) \( BD \) — биссектриса \( \angle B \) Точка \( E \) на стороне \( BC \), причем \( AB = BE \) Найти: \( \angle CDE \) Решение: 1. Рассмотрим треугольники \( ABD \) и \( EBD \). У них: - Сторона \( BD \) — общая. - \( AB = BE \) по условию. - \( \angle ABD = \angle EBD \), так как \( BD \) — биссектриса угла \( B \). Следовательно, \( \triangle ABD = \triangle EBD \) по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). 2. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: \[ \angle BED = \angle A = 122^\circ \] \[ \angle ADB = \angle EDB \] 3. Найдем угол \( C \) треугольника \( ABC \): \[ \angle C = 180^\circ - (\angle A + \angle B) \] \[ \angle C = 180^\circ - (122^\circ + 25^\circ) = 180^\circ - 147^\circ = 33^\circ \] 4. Рассмотрим треугольник \( DEC \). Угол \( BED \) является внешним углом для этого треугольника при вершине \( E \). По свойству внешнего угла треугольника: \[ \angle BED = \angle CDE + \angle C \] 5. Подставим известные значения: \[ 122^\circ = \angle CDE + 33^\circ \] \[ \angle CDE = 122^\circ - 33^\circ \] \[ \angle CDE = 89^\circ \] Ответ: 89.