Решение: Найти скорость точек плоской фигуры

Для решения задачи по определению скоростей точек плоской фигуры (подвижного блока 1) воспользуемся методами кинематики. Дано: Блок 1 — подвижный блок радиуса \(R\). Блок 2 — неподвижный блок. Груз 3 движется вниз со скоростью \(v_3 = v\). Решение: 1. Определим скорость точки \(D\). Так как нить нерастяжима, скорость точки \(D\) на ободе подвижного блока 1 равна скорости груза 3, так как они связаны одной нитью через неподвижный блок 2. \[v_D = v_3 = v\] Направление скорости \(v_D\) — вертикально вверх. 2. Определим скорость точки \(C\). Точка \(C\) подвижного блока 1 соприкасается с участком нити, который закреплен неподвижно к потолку. Следовательно, мгновенная скорость этой точки равна нулю. \[v_C = 0\] Точка \(C\) является мгновенным центром скоростей (МЦС) для блока 1. 3. Найдем угловую скорость блока 1. Зная скорость точки \(D\) и расстояние от нее до МЦС (точки \(C\)), которое равно диаметру блока \(2R\), находим угловую скорость \(\omega_1\): \[\omega_1 = \frac{v_D}{CD} = \frac{v}{2R}\] 4. Найдем скорость центра блока 1 (точка \(O\)). Расстояние от МЦС до центра блока равно \(R\). \[v_O = \omega_1 \cdot R = \frac{v}{2R} \cdot R = \frac{v}{2}\] Скорость направлена вертикально вверх. 5. Найдем скорости точек \(B\) и \(E\). Расстояние от МЦС (точки \(C\)) до точек \(B\) и \(E\) можно найти по теореме Пифагора из прямоугольных треугольников в круге: \[CB = CE = \sqrt{R^2 + R^2} = R\sqrt{2}\] Тогда модули скоростей этих точек равны: \[v_B = v_E = \omega_1 \cdot CB = \frac{v}{2R} \cdot R\sqrt{2} = \frac{v\sqrt{2}}{2}\] Вектор скорости \(v_B\) направлен перпендикулярно отрезку \(CB\), а \(v_E\) — перпендикулярно \(CE\). Ответ: \[v_C = 0\] \[v_D = v\] \[v_O = \frac{v}{2}\] \[v_B = v_E = \frac{v\sqrt{2}}{2}\]