Задача 3. В равнобедренном треугольнике боковая сторона в 2 раза больше основания. Найди стороны треугольника, если его периметр равен 35 см.
Решение:
1. Обозначим стороны треугольника.
Пусть основание равнобедренного треугольника будет \(x\) см.
Тогда боковые стороны будут по \(2x\) см, так как боковая сторона в 2 раза больше основания.
2. Запишем формулу периметра треугольника.
Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. Для равнобедренного треугольника с основанием \(x\) и боковыми сторонами \(2x\) и \(2x\) периметр \(P\) будет равен:
\[P = x + 2x + 2x\]3. Составим уравнение, используя известный периметр.
По условию задачи, периметр равен 35 см. Значит:
\[x + 2x + 2x = 35\]4. Решим уравнение.
Сложим все \(x\):
\[5x = 35\]Чтобы найти \(x\), разделим 35 на 5:
\[x = \frac{35}{5}\] \[x = 7\]5. Найдем длины всех сторон треугольника.
Основание: \(x = 7\) см.
Боковая сторона: \(2x = 2 \cdot 7 = 14\) см.
Так как треугольник равнобедренный, вторая боковая сторона тоже равна 14 см.
6. Проверим периметр.
Периметр \(P = 7 + 14 + 14 = 35\) см. Это соответствует условию задачи.
Ответ: Стороны треугольника равны 7 см, 14 см и 14 см.