Найти угол между векторами a(sqrt(3); 1) и b(-5; 3): Решение

Дано: Вектор \( \vec{a} = (\sqrt{3}; 1) \) Вектор \( \vec{b} = (-5; 3) \) (исходя из контекста школьной задачи, вероятно, имелись в виду координаты \(-5; 3\) или аналогичные, однако решим для данных чисел \(-5; 3\), так как запись \(-53\) часто является опечаткой \(-5; 3\). Если же координаты именно \(-53; 1\), алгоритм останется тем же). Решение: Для нахождения угла \( \alpha \) между векторами воспользуемся формулой косинуса угла: \[ \cos \alpha = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|} \] 1. Найдем скалярное произведение векторов \( \vec{a} \cdot \vec{b} \): \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = x_1 x_2 + y_1 y_2 \] \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = \sqrt{3} \cdot (-53) + 1 \cdot 1 = -53\sqrt{3} + 1 \] 2. Найдем длины (модули) векторов: \[ |\vec{a}| = \sqrt{x_1^2 + y_1^2} = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + 1^2} = \sqrt{3 + 1} = \sqrt{4} = 2 \] \[ |\vec{b}| = \sqrt{x_2^2 + y_2^2} = \sqrt{(-53)^2 + 1^2} = \sqrt{2809 + 1} = \sqrt{2810} \] 3. Вычислим косинус угла: \[ \cos \alpha = \frac{-53\sqrt{3} + 1}{2 \cdot \sqrt{2810}} \] 4. Находим сам угол: \[ \alpha = \arccos \left( \frac{1 - 53\sqrt{3}}{2\sqrt{2810}} \right) \] Примечание: Если в условии была опечатка и вектор \( \vec{b} \) имеет координаты \( (-1; \sqrt{3}) \), то угол считается до табличного значения. Для данных чисел ответ записывается через арккосинус. Ответ: \( \alpha = \arccos \left( \frac{1 - 53\sqrt{3}}{2\sqrt{2810}} \right) \)