Решение задачи: Найти x, y, z в подобных треугольниках

Дано: \[ \triangle MKN \sim \triangle M_1K_1N_1 \] \[ MK : KN : MN = 9 : 7 : 8 \] \[ x + y = 48 \text{ см} \] Найти: \( x, y, z \). Решение: Так как треугольники подобны, их соответственные стороны пропорциональны. Из условия подобия следует, что стороны второго треугольника относятся так же, как и стороны первого: \[ M_1K_1 : K_1N_1 : M_1N_1 = MK : KN : MN = 9 : 7 : 8 \] Обозначим длины сторон второго треугольника через коэффициент пропорциональности \( k \): \[ x = M_1K_1 = 9k \] \[ y = K_1N_1 = 7k \] \[ z = M_1N_1 = 8k \] По условию задачи известно, что: \[ x + y = 48 \] Подставим выражения через \( k \) в это уравнение: \[ 9k + 7k = 48 \] \[ 16k = 48 \] \[ k = 48 : 16 \] \[ k = 3 \] Теперь найдем значения \( x, y \) и \( z \): \[ x = 9 \cdot 3 = 27 \text{ (см)} \] \[ y = 7 \cdot 3 = 21 \text{ (см)} \] \[ z = 8 \cdot 3 = 24 \text{ (см)} \] Проверка: \( 27 + 21 = 48 \). Условие выполняется. Ответ: \( x = 27 \text{ см}, y = 21 \text{ см}, z = 24 \text{ см} \).