Решение: Производная функции y = tg^7 x - 6 arcsin 3x

Приношу извинения за невнимательность при просмотре изображения. На фотографии представлена функция: \[ y = \text{tg}^7 x - 6 \arcsin 3x \] Решение: Для нахождения производной воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции. 1. Найдем производную первого слагаемого \( \text{tg}^7 x \). Это степенная функция, где основанием является \( \text{tg } x \): \[ (\text{tg}^7 x)' = 7 \cdot \text{tg}^6 x \cdot (\text{tg } x)' \] Так как \( (\text{tg } x)' = \frac{1}{\cos^2 x} \), получаем: \[ (\text{tg}^7 x)' = \frac{7 \text{tg}^6 x}{\cos^2 x} \] 2. Найдем производную второго слагаемого \( 6 \arcsin 3x \): \[ (6 \arcsin 3x)' = 6 \cdot \frac{1}{\sqrt{1 - (3x)^2}} \cdot (3x)' \] \[ (6 \arcsin 3x)' = 6 \cdot \frac{3}{\sqrt{1 - 9x^2}} = \frac{18}{\sqrt{1 - 9x^2}} \] 3. Составим итоговое выражение для производной функции \( y \): \[ y' = \frac{7 \text{tg}^6 x}{\cos^2 x} - \frac{18}{\sqrt{1 - 9x^2}} \] Ответ: \[ y' = \frac{7 \text{tg}^6 x}{\cos^2 x} - \frac{18}{\sqrt{1 - 9x^2}} \]