Значение выражения √3(√75 - √12) находится путем упрощения корней и вынесения множителей. В результате получается 9.
check_circle
Подробное решение
Хорошо, давай решим это числовое иррациональное выражение.
Задача:
Найдите значение выражения \(\sqrt{3} \cdot (\sqrt{75} - \sqrt{12})\).
Решение:
Для начала упростим выражения под корнями в скобках. Нам нужно вынести множители из-под знака корня.
1. Упростим \(\sqrt{75}\):
Разложим число 75 на множители, чтобы найти полный квадрат:
\(75 = 25 \cdot 3\)
Теперь подставим это в корень:
\[\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{3} = 5\sqrt{3}\]
2. Упростим \(\sqrt{12}\):
Разложим число 12 на множители, чтобы найти полный квадрат:
\(12 = 4 \cdot 3\)
Теперь подставим это в корень:
\[\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}\]
Теперь подставим упрощенные значения обратно в исходное выражение:
\[\sqrt{3} \cdot (\sqrt{75} - \sqrt{12}) = \sqrt{3} \cdot (5\sqrt{3} - 2\sqrt{3})\]
Выполним вычитание в скобках:
\[5\sqrt{3} - 2\sqrt{3} = (5 - 2)\sqrt{3} = 3\sqrt{3}\]
Теперь умножим полученный результат на \(\sqrt{3}\):
\[\sqrt{3} \cdot (3\sqrt{3})\]
Мы знаем, что \(\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3\).
\[3\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3 \cdot (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}) = 3 \cdot 3 = 9\]
Ответ:
Значение выражения равно 9.
Это целое число, поэтому его можно ввести в поле ответа.
