Привет! Давай "освободимся от иррациональности в знаменателе дроби". Это означает, что нам нужно избавиться от корня в знаменателе. Для этого мы умножаем числитель и знаменатель дроби на такой множитель, чтобы в знаменателе получился рациональное число (без корня).
Первое выражение: \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)
Чтобы избавиться от \(\sqrt{3}\) в знаменателе, нужно умножить его на \(\sqrt{3}\). Чтобы значение дроби не изменилось, мы должны умножить и числитель, и знаменатель на \(\sqrt{3}\).
\[\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{1 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}\]
Вычислим:
* В числителе: \(1 \cdot \sqrt{3} = \sqrt{3}\)
* В знаменателе: \(\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3\)
Таким образом, получаем:
\[\frac{\sqrt{3}}{3}\]
Среди предложенных вариантов есть \(\frac{\sqrt{3}}{3}\).
Второе выражение: \(\frac{9}{\sqrt{3}}\)
Здесь также нужно избавиться от \(\sqrt{3}\) в знаменателе. Умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\).
\[\frac{9}{\sqrt{3}} = \frac{9 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}\]
Вычислим:
* В числителе: \(9 \cdot \sqrt{3} = 9\sqrt{3}\)
* В знаменателе: \(\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3\)
Таким образом, получаем:
\[\frac{9\sqrt{3}}{3}\]
Теперь можно сократить дробь, разделив 9 на 3:
\[\frac{9\sqrt{3}}{3} = 3\sqrt{3}\]
Среди предложенных вариантов есть \(3\sqrt{3}\).
Итоговые соответствия:
* Для \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) подходит \(\frac{\sqrt{3}}{3}\)
* Для \(\frac{9}{\sqrt{3}}\) подходит \(3\sqrt{3}\)
Надеюсь, это объяснение поможет тебе легко переписать решение в тетрадь!
