Решение: Реши задачу: не верно

Привет! Давай найдем значение этого иррационального выражения.

Задача:

Найдите значение выражения \(\frac{\sqrt{2} - 2}{\sqrt{2} + 2} + \frac{6 - 4\sqrt{2}}{2}\).

Решение:

Будем решать по частям. Сначала упростим каждую дробь.

Часть 1: Упрощаем первую дробь \(\frac{\sqrt{2} - 2}{\sqrt{2} + 2}\)

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение к знаменателю, то есть на \(\sqrt{2} - 2\). \[\frac{\sqrt{2} - 2}{\sqrt{2} + 2} = \frac{(\sqrt{2} - 2) \cdot (\sqrt{2} - 2)}{(\sqrt{2} + 2) \cdot (\sqrt{2} - 2)}\] 1. **Знаменатель:** Используем формулу разности квадратов \((a+b)(a-b) = a^2 - b^2\). \[(\sqrt{2} + 2) \cdot (\sqrt{2} - 2) = (\sqrt{2})^2 - 2^2 = 2 - 4 = -2\] 2. **Числитель:** Используем формулу квадрата разности \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\). \[(\sqrt{2} - 2)^2 = (\sqrt{2})^2 - 2 \cdot \sqrt{2} \cdot 2 + 2^2 = 2 - 4\sqrt{2} + 4 = 6 - 4\sqrt{2}\] Теперь подставим эти значения обратно в первую дробь: \[\frac{6 - 4\sqrt{2}}{-2}\] Разделим каждый член числителя на -2: \[\frac{6}{-2} - \frac{4\sqrt{2}}{-2} = -3 + 2\sqrt{2}\]

Часть 2: Упрощаем вторую дробь \(\frac{6 - 4\sqrt{2}}{2}\)

Разделим каждый член числителя на 2: \[\frac{6}{2} - \frac{4\sqrt{2}}{2} = 3 - 2\sqrt{2}\]

Часть 3: Складываем упрощенные дроби

Теперь сложим результаты, полученные для первой и второй дроби: \[(-3 + 2\sqrt{2}) + (3 - 2\sqrt{2})\] Раскроем скобки: \[-3 + 2\sqrt{2} + 3 - 2\sqrt{2}\] Сгруппируем подобные члены: \[(-3 + 3) + (2\sqrt{2} - 2\sqrt{2})\] \[0 + 0 = 0\]

Ответ:

Значение выражения равно 0. Это целое число, его можно ввести в поле ответа.