Решение задачи: Закон Стефана-Больцмана

Для решения этой задачи воспользуемся законом Стефана — Больцмана. Закон Стефана — Больцмана гласит, что мощность излучения (поток) абсолютно чёрного тела прямо пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры: \[ R = \sigma \cdot T^4 \] где: \( \bullet \) \( R \) — энергетическая светимость (поток излучения с единицы площади); \( \bullet \) \( \sigma \) — постоянная Стефана — Больцмана; \( \bullet \) \( T \) — абсолютная температура тела. Дано: \[ T_2 = 3 \cdot T_1 \] Нам нужно найти, во сколько раз увеличится поток излучения, то есть отношение \( \frac{R_2}{R_1} \): \[ \frac{R_2}{R_1} = \frac{\sigma \cdot T_2^4}{\sigma \cdot T_1^4} = \left( \frac{T_2}{T_1} \right)^4 \] Подставим условие задачи: \[ \frac{R_2}{R_1} = 3^4 \] \[ 3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81 \] Таким образом, при увеличении температуры в 3 раза поток излучения возрастет в 81 раз. Правильный ответ: В 81 раз. Запись в тетрадь: Согласно закону Стефана — Больцмана, поток излучения абсолютно чёрного тела пропорционален четвертой степени температуры: \( R = \sigma T^4 \). Если температура увеличивается в \( n = 3 \) раза, то поток излучения увеличится в \( n^4 \) раз: \[ \frac{R_2}{R_1} = \left( \frac{T_2}{T_1} \right)^4 = 3^4 = 81 \] Ответ: в 81 раз.