Решение задачи: Закон Стефана — Больцмана

Для решения этой задачи воспользуемся законом Стефана — Больцмана, который описывает излучение абсолютно чёрного тела. Согласно закону Стефана — Больцмана, мощность излучения (энергетическая светимость) абсолютно чёрного тела прямо пропорциональна четвёртой степени его абсолютной температуры: \[ R = \sigma \cdot T^4 \] где: \( \bullet \) \( R \) — поток излучения с единицы поверхности; \( \bullet \) \( \sigma \) — постоянная Стефана — Больцмана (\( 5,67 \cdot 10^{-8} \text{ Вт}/(\text{м}^2 \cdot \text{К}^4) \)); \( \bullet \) \( T \) — абсолютная температура тела в Кельвинах. По условию задачи температура увеличивается в 3 раза, то есть: \[ T_2 = 3 \cdot T_1 \] Чтобы найти, во сколько раз возрастёт поток излучения, вычислим отношение \( \frac{R_2}{R_1} \): \[ \frac{R_2}{R_1} = \frac{\sigma \cdot T_2^4}{\sigma \cdot T_1^4} = \left( \frac{T_2}{T_1} \right)^4 \] Подставляем значение кратности изменения температуры: \[ \frac{R_2}{R_1} = 3^4 \] \[ 3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81 \] Следовательно, поток излучения увеличится в 81 раз. Правильный ответ: В 81 раз. Запись в тетрадь: Дано: \( T_2 = 3 T_1 \) Найти: \( \frac{R_2}{R_1} \) — ? Решение: По закону Стефана — Больцмана: \[ R = \sigma T^4 \] Тогда отношение потоков: \[ \frac{R_2}{R_1} = \frac{\sigma T_2^4}{\sigma T_1^4} = \left( \frac{T_2}{T_1} \right)^4 \] \[ \frac{R_2}{R_1} = 3^4 = 81 \] Ответ: поток излучения возрастёт в 81 раз.