Задача:
Юный турист, масса которого равна \(m_1 = 42\) кг, заметил, что за \(t = 15\) с он поднимается с постоянной скоростью на четвёртый этаж своего дома, неся за плечами рюкзак, масса которого равна \(m_2 = 8\) кг. Какую мощность развивает турист, если высота одного этажа равна \(h = 3\) м? Ускорение свободного падения считать равным \(g = 10\) Н/кг.
Ответ выразить в Вт, округлив до целых.
Дано:
- Масса туриста: \(m_1 = 42\) кг
- Время подъёма: \(t = 15\) с
- Масса рюкзака: \(m_2 = 8\) кг
- Высота одного этажа: \(h_{этажа} = 3\) м
- Ускорение свободного падения: \(g = 10\) Н/кг
Найти:
Мощность, развиваемую туристом \(P\).
Решение:
Мощность \(P\) определяется как работа \(A\), совершённая за единицу времени \(t\):
\[P = \frac{A}{t}\]1. Определим общую массу, которую поднимает турист (\(M\)):
Турист поднимает свою массу и массу рюкзака:
\[M = m_1 + m_2\]Подставим значения:
\[M = 42 \text{ кг} + 8 \text{ кг} = 50 \text{ кг}\]2. Определим общую высоту подъёма (\(H\)):
Если турист поднимается "на четвёртый этаж", это означает, что он преодолевает высоту, равную трём пролётам между этажами, если считать, что он начинает с первого этажа. То есть, он поднимается с 1-го на 2-й, со 2-го на 3-й, с 3-го на 4-й. Это 3 высоты этажа.
Таким образом, общая высота подъёма:
\[H = (4 - 1) \cdot h_{этажа} = 3 \cdot h_{этажа}\]Подставим значения:
\[H = 3 \cdot 3 \text{ м} = 9 \text{ м}\]3. Определим работу, совершённую туристом (\(A\)):
Работа по поднятию груза (туриста с рюкзаком) на высоту \(H\) рассчитывается по формуле:
\[A = F \cdot H\]Поскольку турист поднимается с постоянной скоростью, сила, которую он прикладывает, равна силе тяжести, действующей на него и рюкзак:
\[F = M \cdot g\]Тогда работа будет:
\[A = M \cdot g \cdot H\]Подставим значения:
\[A = 50 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 9 \text{ м} = 500 \text{ Н} \cdot 9 \text{ м} = 4500 \text{ Дж}\]4. Определим мощность, развиваемую туристом (\(P\)):
Теперь используем формулу для мощности:
\[P = \frac{A}{t}\]Подставим значения:
\[P = \frac{4500 \text{ Дж}}{15 \text{ с}} = 300 \text{ Вт}\]5. Выразим ответ в Вт и округлим до целых:
Ответ уже выражен в Ваттах и является целым числом.
Ответ:
300 Вт.