Тема: Механическая работа и мощность. Тормозной путь.
Введение:
Остановочный путь автомобиля состоит из двух основных частей:
- Путь реакции водителя: это расстояние, которое автомобиль проезжает за время между обнаружением опасности и моментом нажатия на педаль тормоза.
- Тормозной путь: это расстояние, которое автомобиль проезжает с момента начала торможения до полной остановки.
Тормозной путь зависит от многих факторов, таких как скорость автомобиля, состояние шин, погодные условия (сухая, мокрая, обледеневшая дорога).
Задание 1: Выберите два верных утверждения из предложенных.
Утверждения:
- Путь за время реакции водителя и нажатия на педаль тормоза, а также тормозной путь составляют остановочный путь автомобиля.
- Для одного и того же автомобиля тормозной путь увеличивается с увеличением скорости движения и не зависит от погодных условий.
- Тормозной путь легкового автомобиля на обледеневшей дороге приблизительно в 3 раза больше тормозного пути на сухой дороге.
Анализ утверждений:
1. Путь за время реакции водителя и нажатия на педаль тормоза, а также тормозной путь составляют остановочный путь автомобиля.
Это утверждение верно. Как сказано во введении, остановочный путь — это сумма пути реакции и тормозного пути.
2. Для одного и того же автомобиля тормозной путь увеличивается с увеличением скорости движения и не зависит от погодных условий.
Это утверждение неверно. Из таблицы видно, что тормозной путь значительно увеличивается с увеличением скорости. Например, на сухой дороге при 60 км/ч тормозной путь 23 м, а при 70 км/ч — 31 м. Также из таблицы видно, что тормозной путь сильно зависит от погодных условий: при одной и той же скорости (например, 60 км/ч) на сухой дороге он 23 м, на мокрой — 35 м, а на обледеневшей — 69 м. Значит, он зависит от погодных условий.
3. Тормозной путь легкового автомобиля на обледеневшей дороге приблизительно в 3 раза больше тормозного пути на сухой дороге.
Проверим это утверждение по таблице для разных скоростей:
- При 60 км/ч: Обледеневшая дорога = 69 м, Сухая дорога = 23 м. Отношение: \(69 / 23 = 3\).
- При 70 км/ч: Обледеневшая дорога = 94 м, Сухая дорога = 31 м. Отношение: \(94 / 31 \approx 3,03\).
- При 80 км/ч: Обледеневшая дорога = 123 м, Сухая дорога = 41 м. Отношение: \(123 / 41 = 3\).
- При 90 км/ч: Обледеневшая дорога = 156 м, Сухая дорога = 52 м. Отношение: \(156 / 52 = 3\).
- При 100 км/ч: Обледеневшая дорога = 192 м, Сухая дорога = 64 м. Отношение: \(192 / 64 = 3\).
Это утверждение верно, так как отношение тормозного пути на обледеневшей дороге к тормозному пути на сухой дороге действительно приблизительно равно 3 для всех представленных скоростей.
Верные утверждения: 1 и 3.
Задание 2: Во время торможения автомобиля на горизонтальном участке дороги...
Варианты ответа:
- выполняется работа силы тяжести, действующей на автомобиль.
- выполняется работа силы нормальной реакции опоры.
- работа не выполняется.
- выполняется работа силы трения, действующей на автомобиль.
Анализ вариантов:
- Работа силы тяжести: Сила тяжести направлена вертикально вниз. При движении по горизонтальному участку дороги перемещение автомобиля горизонтально. Угол между силой тяжести и перемещением составляет 90 градусов. Работа силы, перпендикулярной перемещению, равна нулю. Значит, работа силы тяжести не выполняется.
- Работа силы нормальной реакции опоры: Сила нормальной реакции опоры направлена вертикально вверх, перпендикулярно поверхности дороги. Как и в случае с силой тяжести, угол между силой нормальной реакции опоры и горизонтальным перемещением равен 90 градусам. Следовательно, работа этой силы также равна нулю.
- Работа не выполняется: Это неверно, так как автомобиль замедляется, а это означает, что какая-то сила совершает работу, уменьшая его кинетическую энергию.
- Выполняется работа силы трения, действующей на автомобиль: Сила трения скольжения (или качения, если колеса не блокируются) действует в направлении, противоположном движению автомобиля. Поскольку автомобиль движется, и сила трения действует на него, эта сила совершает работу. Эта работа отрицательна, так как сила направлена против перемещения, и именно она приводит к замедлению и остановке автомобиля. Модуль этой работы равен изменению кинетической энергии автомобиля.
Правильный ответ: выполняется работа силы трения, действующей на автомобиль.
Задание 3: Найдите модуль работы силы трения, действующей на автомобиль массой 1000 кг во время торможения на обледеневшей дороге. До начала торможения его скорость была равна 90 км/ч. Ответ выразить в кДж, округлив до целых.
Дано:
- Масса автомобиля: \(m = 1000\) кг
- Начальная скорость: \(v_0 = 90\) км/ч
- Дорога: обледеневшая
- Ускорение свободного падения: \(g = 10\) м/с\(^2\)
Найти:
Модуль работы силы трения \(|A_{тр}|\) в кДж.
Решение:
1. Переведём начальную скорость из км/ч в м/с:
Для перевода из км/ч в м/с нужно разделить значение на 3,6:
\[v_0 = \frac{90 \text{ км/ч}}{3,6} = 25 \text{ м/с}\]2. Определим тормозной путь на обледеневшей дороге при скорости 90 км/ч:
Посмотрим в таблицу:
- Скорость: 90 км/ч
- Состояние дороги: обледеневшая
- Тормозной путь: \(S_{тр} = 156\) м
3. Определим модуль работы силы трения (\(A_{тр}\)):
Работа силы трения может быть найдена двумя способами:
Способ 1: Через силу трения и тормозной путь.
Сила трения \(F_{тр}\) рассчитывается по формуле:
\[F_{тр} = \mu \cdot N\]где \(\mu\) — коэффициент трения, \(N\) — сила нормальной реакции опоры. На горизонтальной дороге \(N = m \cdot g\).
\[F_{тр} = \mu \cdot m \cdot g\]Из таблицы "Средние значения коэффициентов трения скольжения" для шины по обледеневшей дороге \(\mu = 0,2\).
Подставим значения:
\[F_{тр} = 0,2 \cdot 1000 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 2000 \text{ Н}\]Модуль работы силы трения:
\[|A_{тр}| = F_{тр} \cdot S_{тр}\]Подставим значения:
\[|A_{тр}| = 2000 \text{ Н} \cdot 156 \text{ м} = 312000 \text{ Дж}\]Способ 2: Через изменение кинетической энергии.
Работа всех сил, действующих на тело, равна изменению его кинетической энергии (теорема о кинетической энергии). В данном случае, единственная сила, совершающая работу, это сила трения. Конечная скорость автомобиля равна нулю.
\[A_{тр} = E_{к,конечная} - E_{к,начальная}\] \[A_{тр} = 0 - \frac{m \cdot v_0^2}{2}\] \[|A_{тр}| = \frac{m \cdot v_0^2}{2}\]Подставим значения:
\[|A_{тр}| = \frac{1000 \text{ кг} \cdot (25 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{1000 \cdot 625}{2} = \frac{625000}{2} = 312500 \text{ Дж}\]Оба способа дают очень близкие результаты. Разница в 500 Дж (0,5 кДж) может быть связана с округлением коэффициента трения или данных в таблице. Для школьных задач обычно принимается, что данные в таблице достаточно точны для расчетов. Возьмем результат, полученный через таблицу, так как он напрямую использует предоставленные данные.
Итак, \(|A_{тр}| = 312000\) Дж.
4. Выразим ответ в кДж и округлим до целых:
1 кДж = 1000 Дж. Разделим на 1000:
\[|A_{тр}| = \frac{312000 \text{ Дж}}{1000} = 312 \text{ кДж}\]Ответ уже является целым числом.
Ответы:
Задание 1: Верные утверждения: 1 и 3.
Задание 2: Во время торможения автомобиля на горизонтальном участке дороги выполняется работа силы трения, действующей на автомобиль.
Задание 3: Модуль работы силы трения равен 312 кДж.