Тема: Механическая работа и мощность. Тормозной путь.
Введение:
Остановочный путь автомобиля состоит из двух основных частей:
- Путь реакции водителя: это расстояние, которое автомобиль проезжает за время между обнаружением опасности и моментом нажатия на педаль тормоза.
- Тормозной путь: это расстояние, которое автомобиль проезжает с момента начала торможения до полной остановки.
Тормозной путь зависит от многих факторов, таких как скорость автомобиля, состояние шин, погодные условия (сухая, мокрая, обледеневшая дорога).
Задание 1: Выберите два верных утверждения из предложенных.
Утверждения:
- Путь за время реакции водителя и нажатия на педаль тормоза, а также тормозной путь составляют остановочный путь автомобиля.
- Для одного и того же автомобиля тормозной путь увеличивается с увеличением скорости движения и не зависит от погодных условий.
- Тормозной путь легкового автомобиля на обледеневшей дороге приблизительно в 3 раза больше тормозного пути на сухой дороге.
Анализ утверждений:
1. Путь за время реакции водителя и нажатия на педаль тормоза, а также тормозной путь составляют остановочный путь автомобиля.
Это утверждение верно. Согласно определению, остановочный путь — это сумма пути реакции и тормозного пути.
2. Для одного и того же автомобиля тормозной путь увеличивается с увеличением скорости движения и не зависит от погодных условий.
Это утверждение неверно. Из таблицы видно, что тормозной путь увеличивается с ростом скорости (например, на сухой дороге при 60 км/ч — 23 м, при 70 км/ч — 31 м). Также из таблицы видно, что тормозной путь сильно зависит от погодных условий (например, при 60 км/ч на сухой дороге — 23 м, на обледеневшей — 69 м). Следовательно, он зависит от погодных условий.
3. Тормозной путь легкового автомобиля на обледеневшей дороге приблизительно в 3 раза больше тормозного пути на сухой дороге.
Проверим по таблице:
- При 60 км/ч: \(69 \text{ м} / 23 \text{ м} = 3\)
- При 70 км/ч: \(94 \text{ м} / 31 \text{ м} \approx 3,03\)
- При 80 км/ч: \(123 \text{ м} / 41 \text{ м} = 3\)
- При 90 км/ч: \(156 \text{ м} / 52 \text{ м} = 3\)
- При 100 км/ч: \(192 \text{ м} / 64 \text{ м} = 3\)
Это утверждение верно, так как отношение тормозного пути на обледеневшей дороге к тормозному пути на сухой дороге для всех скоростей приблизительно равно 3.
Верные утверждения: 1 и 3.
Задание 2: Во время торможения автомобиля на горизонтальном участке дороги...
Варианты ответа:
- выполняется работа силы тяжести, действующей на автомобиль.
- выполняется работа силы нормальной реакции опоры.
- работа не выполняется.
- выполняется работа силы трения, действующей на автомобиль.
Анализ вариантов:
- Работа силы тяжести: Сила тяжести направлена вертикально вниз. Перемещение автомобиля горизонтально. Угол между силой и перемещением 90 градусов. Работа равна нулю.
- Работа силы нормальной реакции опоры: Сила нормальной реакции опоры направлена вертикально вверх. Перемещение автомобиля горизонтально. Угол между силой и перемещением 90 градусов. Работа равна нулю.
- Работа не выполняется: Неверно, так как автомобиль замедляется, то есть его кинетическая энергия уменьшается. Это происходит за счет работы какой-либо силы.
- Выполняется работа силы трения, действующей на автомобиль: Сила трения направлена против движения автомобиля. Поскольку есть перемещение и сила, направленная противоположно перемещению, эта сила совершает отрицательную работу, которая приводит к уменьшению скорости автомобиля.
Правильный ответ: выполняется работа силы трения, действующей на автомобиль.
Задание 3: Найдите модуль работы силы трения, действующей на автомобиль массой 1000 кг во время торможения на обледеневшей дороге. До начала торможения его скорость была равна 90 км/ч. Ответ выразить в кДж, округлив до целых.
Дано:
- Масса автомобиля: \(m = 1000\) кг
- Начальная скорость: \(v_0 = 90\) км/ч
- Дорога: обледеневшая
- Ускорение свободного падения: \(g = 10\) м/с\(^2\)
Найти:
Модуль работы силы трения \(|A_{тр}|\) в кДж.
Решение:
1. Переведём начальную скорость из км/ч в м/с:
Для перевода из км/ч в м/с нужно разделить значение на 3,6:
\[v_0 = \frac{90 \text{ км/ч}}{3,6} = 25 \text{ м/с}\]2. Определим тормозной путь на обледеневшей дороге при скорости 90 км/ч по таблице:
Из таблицы видно, что при скорости 90 км/ч на обледеневшей дороге тормозной путь составляет \(S_{тр} = 156\) м.
3. Определим модуль работы силы трения (\(A_{тр}\)):
Работа силы трения может быть найдена по формуле:
\[|A_{тр}| = F_{тр} \cdot S_{тр}\]где \(F_{тр}\) — сила трения, \(S_{тр}\) — тормозной путь.
Сила трения \(F_{тр}\) на горизонтальной дороге равна:
\[F_{тр} = \mu \cdot N\]где \(\mu\) — коэффициент трения, \(N\) — сила нормальной реакции опоры. На горизонтальной дороге \(N = m \cdot g\).
\[F_{тр} = \mu \cdot m \cdot g\]Из таблицы "Средние значения коэффициентов трения скольжения" для шины по обледеневшей дороге \(\mu = 0,2\).
Подставим значения для \(F_{тр}\):
\[F_{тр} = 0,2 \cdot 1000 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 2000 \text{ Н}\]Теперь найдём модуль работы силы трения:
\[|A_{тр}| = 2000 \text{ Н} \cdot 156 \text{ м} = 312000 \text{ Дж}\]Альтернативный способ (через изменение кинетической энергии):
Модуль работы силы трения равен начальной кинетической энергии автомобиля, так как конечная кинетическая энергия равна нулю (автомобиль останавливается):
\[|A_{тр}| = \frac{m \cdot v_0^2}{2}\]Подставим значения:
\[|A_{тр}| = \frac{1000 \text{ кг} \cdot (25 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{1000 \cdot 625}{2} = \frac{625000}{2} = 312500 \text{ Дж}\]Небольшая разница в результатах (312000 Дж против 312500 Дж) связана с округлением коэффициента трения в таблице. Для ответа будем использовать значение, полученное с использованием тормозного пути из таблицы, так как оно напрямую связано с предоставленными данными.
Итак, \(|A_{тр}| = 312000\) Дж.
4. Выразим ответ в кДж и округлим до целых:
1 кДж = 1000 Дж. Разделим полученное значение на 1000:
\[|A_{тр}| = \frac{312000 \text{ Дж}}{1000} = 312 \text{ кДж}\]Ответ уже является целым числом.
Ответы:
Задание 1: 1 и 3.
Задание 2: выполняется работа силы трения, действующей на автомобиль.
Задание 3: 312 кДж.