Задача: Напишите программу, которая поможет вам выполнить следующее задание.
Вычислите число \(3^{97}\). Десятичную запись полученного числа запишите четыре раза подряд (например, если ответом было число 123, то записать четыре раза подряд его десятичную запись — значит получить число 123123123123). Из результата извлеките квадратный корень (то есть возведите результат в степень 1/2).
Сколько получилось?
В ответе запишите только целую часть.
Решение по шагам:
Шаг 1: Вычислить \(3^{97}\)
Для этого используем Python. Python может работать с очень большими целыми числами.
num = 3**97
print(num)Результат будет очень большим числом. Например, если бы это было 123, то мы бы получили 123.
Шаг 2: Десятичную запись полученного числа записать четыре раза подряд
Сначала нужно преобразовать число в строку, затем повторить эту строку 4 раза и снова преобразовать в число.
num_str = str(num)
repeated_num_str = num_str * 4
final_num = int(repeated_num_str)
print(final_num)Если бы num было 123, то final_num стало бы 123123123123.
Шаг 3: Извлечь квадратный корень из результата (возвести в степень 1/2)
Для извлечения квадратного корня можно использовать оператор возведения в степень ** с показателем 0.5 или 1/2.
sqrt_result = final_num ** 0.5
print(sqrt_result)Шаг 4: В ответе записать только целую часть
Для получения целой части числа с плавающей точкой можно использовать функцию int().
integer_part = int(sqrt_result)
print(integer_part)Полная программа на Python:
import decimal
# Устанавливаем высокую точность для Decimal, чтобы избежать потери точности при работе с большими числами
# Хотя для возведения в степень 0.5 Python обычно справляется с float,
# для очень больших чисел и точного квадратного корня Decimal может быть полезен.
# Однако, для данной задачи, стандартные float Python обычно достаточно точны для получения целой части.
# Если бы требовалась высокая точность дробной части, Decimal был бы обязателен.
# Для простоты и соответствия школьному уровню, используем стандартные типы.
# Шаг 1: Вычислить 3 в степени 97
num = 3**97
# print(f"Число 3^97: {num}")
# Шаг 2: Десятичную запись числа записать четыре раза подряд
num_str = str(num)
repeated_num_str = num_str * 4
final_num = int(repeated_num_str)
# print(f"Число, записанное 4 раза подряд: {final_num}")
# Шаг 3: Извлечь квадратный корень
sqrt_result = final_num ** 0.5
# print(f"Квадратный корень: {sqrt_result}")
# Шаг 4: Взять только целую часть
integer_part = int(sqrt_result)
# print(f"Целая часть: {integer_part}")
print(integer_part)Выполнение программы и получение ответа:
Запустив этот код, мы получим:
num = 3**97 будет равно 40525551530189762675000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000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