Решение задачи №5: Алгоритм обработки числа N

Задача №5 Условие: Алгоритм обработки числа \(N\): 1. Каждая цифра десятичного числа кодируется 4 битами (двоично-десятичное представление) с сохранением незначащих нулей. 2. Полученная последовательность инвертируется (0 меняется на 1, 1 на 0). 3. Результат переводится в десятичную систему. Дано: итоговое число \(R = 2251\). Нужно найти исходное число \(N\). Решение: Для решения задачи выполним алгоритм в обратном порядке. 1. Переведем итоговое десятичное число \(R = 2251\) в двоичную систему счисления. Разложим число по степеням двойки: \[2251 = 2048 + 128 + 64 + 8 + 2 + 1\] \[2251_{10} = 2^{11} + 2^7 + 2^6 + 2^3 + 2^1 + 2^0\] В двоичном виде (12 бит): \[2251_{10} = 100011001011_2\] 2. Выполним обратную инверсию (заменим 1 на 0, а 0 на 1): \[100011001011 \to 011100110100\] Получили последовательность: \(011100110100_2\). 3. Согласно алгоритму, эта последовательность была получена путем кодирования каждой цифры числа \(N\) четырьмя битами. Разобьем последовательность на группы по 4 бита: \[0111 \quad 0011 \quad 0100\] 4. Переведем каждую группу из 4 бит обратно в десятичные цифры: - Первая группа: \(0111_2 = 0 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1 = 7\) - Вторая группа: \(0011_2 = 0 \cdot 8 + 0 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1 = 3\) - Третья группа: \(0100_2 = 0 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 0 \cdot 2 + 0 \cdot 1 = 4\) 5. Запишем полученные цифры по порядку: \[7, 3, 4 \to 734\] Проверка: Число \(N = 734\). 1. Кодируем цифры: \(7 \to 0111\), \(3 \to 0011\), \(4 \to 0100\). Итого: \(011100110100\). 2. Инвертируем: \(100011001011\). 3. Переводим в десятичную: \(100011001011_2 = 2048 + 128 + 64 + 8 + 2 + 1 = 2251\). Все верно. Ответ: 734