Решение задачи: Поиск N из R=2251 (Инверсия битов)

Задача №5 Условие: Алгоритм обработки числа \(N\): 1. Каждая цифра десятичного числа кодируется 4 битами (двоично-десятичное представление) с сохранением незначащих нулей. 2. Полученная двоичная последовательность инвертируется (0 меняется на 1, 1 на 0). 3. Результат переводится в десятичную систему. Дано: итоговое число \(R = 2251\). Нужно найти исходное число \(N\). Решение: Для решения задачи выполним действия в обратном порядке. 1. Переведем итоговое десятичное число \(R = 2251\) в двоичную систему счисления: \[2251_{10} = 2048 + 128 + 64 + 8 + 2 + 1 = 2^{11} + 2^7 + 2^6 + 2^3 + 2^1 + 2^0\] В двоичном виде это выглядит так: \[2251_{10} = 100011001011_2\] 2. Теперь выполним обратную инверсию (заменим все 1 на 0, а 0 на 1), чтобы получить последовательность до шага №2: \[100011001011 \to 011100110100\] Полученная последовательность: \(011100110100\). 3. Согласно условию, эта последовательность была составлена из 4-битных кодов каждой цифры числа \(N\). Разобьем её на группы по 4 бита: \[0111 \quad 0011 \quad 0100\] 4. Переведем каждую 4-битную группу обратно в десятичную цифру: - \(0111_2 = 0 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1 = 7\) - \(0011_2 = 0 \cdot 8 + 0 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1 = 3\) - \(0100_2 = 0 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 0 \cdot 2 + 0 \cdot 1 = 4\) 5. Соединим полученные цифры вместе: \[7, 3, 4 \to 734\] Проверка: Число \(N = 734\). Цифры: 7 (\(0111\)), 3 (\(0011\)), 4 (\(0100\)). Код: \(011100110100\). Инверсия: \(100011001011\). Перевод в десятичную: \(100011001011_2 = 2048 + 128 + 64 + 8 + 2 + 1 = 2251\). Результат совпал. Ответ: 734