Задание 4
Для вычисления площади четырёхугольника можно использовать формулу \(S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}\), где \(d_1\) и \(d_2\) — длины диагоналей четырёхугольника, \(\alpha\) — угол между диагоналями. Найдите длину диагонали \(d_1\), используя приведённую формулу, если \(d_2 = 10\), \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\), а \(S = 18\).
Решение:
1. Запишем данную формулу для площади четырёхугольника:
\[S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}\]2. Из условия задачи нам известны следующие значения:
- Площадь \(S = 18\)
- Длина диагонали \(d_2 = 10\)
- Синус угла между диагоналями \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\)
3. Нам нужно найти длину диагонали \(d_1\). Для этого сначала выразим \(d_1\) из формулы. Умножим обе части уравнения на 2:
\[2S = d_1 d_2 \sin \alpha\]4. Теперь разделим обе части уравнения на \(d_2 \sin \alpha\):
\[d_1 = \frac{2S}{d_2 \sin \alpha}\]5. Подставим известные значения \(S\), \(d_2\) и \(\sin \alpha\) в полученную формулу:
\[d_1 = \frac{2 \cdot 18}{10 \cdot \frac{3}{5}}\]6. Выполним умножение в числителе:
\[2 \cdot 18 = 36\]7. Выполним умножение в знаменателе:
\[10 \cdot \frac{3}{5} = \frac{10 \cdot 3}{5} = \frac{30}{5} = 6\]8. Теперь подставим полученные значения обратно в формулу для \(d_1\):
\[d_1 = \frac{36}{6}\]9. Выполним деление:
\[36 \div 6 = 6\]10. Таким образом, длина диагонали \(d_1\) составляет 6.
Ответ: 6