Задача:
На графике показано смещение груза \(x\) от времени \(t\) при колебаниях маятника. Чему равна частота колебаний маятника?
Решение:
1. Определение периода колебаний (\(T\)): Период колебаний — это время, за которое совершается одно полное колебание. На графике одно полное колебание соответствует одному полному циклу волны (например, от одного максимума до следующего максимума, или от одного пересечения оси \(t\) в одном направлении до следующего такого же пересечения).
Посмотрим на график: Начало колебания (максимум) находится в точке \(t = 0\). Первый максимум после \(t = 0\) находится в точке \(t = 2\) секунды. Значит, период колебаний \(T = 2\) секунды.
Можно также посмотреть на другие точки: От \(t = 0,5\) (пересечение оси \(t\), движение вниз) до \(t = 2,5\) (следующее пересечение оси \(t\), движение вниз) проходит \(2,5 - 0,5 = 2\) секунды. От \(t = 1,5\) (минимум) до \(t = 3,5\) (следующий минимум) проходит \(3,5 - 1,5 = 2\) секунды.
Таким образом, период колебаний \(T = 2\) с.
2. Определение частоты колебаний (\(\nu\)): Частота колебаний — это величина, обратная периоду. Она показывает, сколько полных колебаний совершается за единицу времени (в данном случае, за 1 секунду).
Формула для частоты:
\[\nu = \frac{1}{T}\]3. Вычисление частоты: Подставим значение периода \(T = 2\) с в формулу для частоты:
\[\nu = \frac{1}{2}\] \[\nu = 0,5\]4. Единицы измерения: Частота измеряется в герцах (Гц).
Значит, частота колебаний маятника составляет 0,5 Гц.
Проверка вариантов ответа:
- 4 Гц (Неверно)
- 0,25 Гц (Неверно)
- 0,5 Гц (Верно)
- 2 Гц (Неверно, это период)
Ответ: 0,5 Гц